无损分解的测试

       例题：设关系模式R（ABCD），R分解成ρ={AB，BC，CD}。如果R上成立的函数依赖集是F₁={B→A，C→D}，那么ρ相对于F₁是否无损分解？如果R上成立的函数依赖集是F₂={ A→B，C→D}呢？

      第一步，构造表格:

             

      第一行为关系模式R的每一个属性A B C D，第一列为R的分解AB BC CD，如果属性在分解中，则在表格的第i行第j列填上a_j，否则填上b_ij。如第1行第1列，A在AB中，所以填上a₁；如第2行第1列，A不在BC中，所以填上b_21。

       第二步，根据函数依赖集修改表中的值。

        F₁={B→A，C→D} ，所以我们可以把B转化为A，C转化为D，此时表格变为

             

       然后再按照第一步的方法，把能改的值都改了。此时第2行第1列，A在AD中，所以填上a₁；第2行第4列，D在AD中，所以填上a₄。修改后的表格为：

             

      第三步，可以看到表格中存在一行全是a，即第二行，所以ρ相对于F₁是无损分解。

     按照此方法大家可以自行测试F₂是否为无损分解。

 

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