通俗易懂奈奎斯特定理和香农定理

奈奎斯特定理(Nyquist's Theorem)和香农定理(Shannon's Theorem)是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络,总结整理一下思路。

 要搞清楚这两个定理,我们要先弄懂一些定义:波特率(baud rate)、比特率(bit rate)、带宽(bandwidth)、容量(capacity)。

 (1)前两个是很容易混淆的定义。

波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数,单位是Hz:比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化,那么这个信号的波特率就是365Hz;

比特率是信号每秒钟传输的数据的位数,我们知道在计算机中,数据都是用0,1表示的,所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数,单位是bps(bit per second)。

那么这两者啥关系呢?我们可以假设一个信号只有两个电平,那么这个时候可以把低电平理解为“0”,高电平理解为“1”,这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0,1个数了,即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平,比如一个四电平的信号,那么每个电平就可以被理解成“00”,“01”,“10”,“11”,这样每次电平变化就能传输两位的数据了,即比特率 = 2 ×波特率。一般的,bit rate = buad rate × log2L,这里L就是信号电平的个数。

 (2)我们再来看看带宽和容量的概念。

一般信道都有一个最高的信号频率(注意不是波特率哦,频率是指每秒钟的周期数,而每个周期都会有几次电平变化。。恩,看到区别了吧)和最低的信号频率只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道,这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽,单位是Hz。

信道的容量又是怎么回事呢?我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率,这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量,单位是bps。就好象每条公路都有他们的最高限速,那么所有在里面开的车都不会超过这个速度(这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了)。口语中也会把信道容量叫做“带宽”的,比如“带宽10M的网络”,“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆:我们平常所说的“带宽”不是带宽,而是信道容量。

恩,介绍完定义,再来看看这两个定理说什么。

 (3)定理解释。

奈奎斯特定理:

Cmax=2×B×log2L

这里Cmax指的是信道的最大容量,B是信道的带宽,L还是信号电平的个数

奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道,用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢,没有噪声的信道在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算呢?

 

这下轮到香农定理出马了:

Cmax=B×log2(1+(S/N))

S/N指的是信道的信噪比,但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10×log10(S/N)换算的,所以这里还要换算回来才行。

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香农定理

香农定理给出了信道信息传送速率的上限(比特每秒)和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同,所支持的单载波最大吞吐量的不同。

在有随机热噪声的信道上传输数据信号时,信道容量Rmax与信道带宽W,信噪比S/N关系为:Rmax=W*log2(1+S/N)。注意这里的log2是以2为底的对数。

类比:城市道路上的汽车的车速(业务速率)和什么有关系?

除了和自己车的动力有关之外,主要还受限于道路的宽度(带宽)和车辆多少、红灯疏密等其他干扰因素(信噪比)。

俗话说:有线的资源是无限的,而无线的资源却是有限的无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率,它受其固有规律的制约,就像城市道路上的车一样不能想开多快就开多快,还受到道路宽度、其他车辆数量等因素影响。这个规律就是香农定理

 摩尔定律

摩尔定律是由英特尔(Intel)创始人之一戈登·摩尔(Gordon Moore)提出来的。其内容为:当价格不变时,集成电路上可容纳的元器件的数目,约每隔18-24个月便会增加一倍,性能也将提升一倍。换言之,每一美元所能买到的电脑性能,将每隔18-24个月翻一倍以上。这一定律揭示了信息技术进步的速度。

大抵而言,若在相同面积的晶圆下生产同样规格的IC,随着制程技术的进步,每隔一年半,IC产出量就可增加一倍,换算为成本,即每隔一年半成本可降低五成,平均每年成本可降低三成多。就摩尔定律延伸,IC技术每隔一年半推进一个世代。

摩尔定律是简单评估半导体技术进展的经验法则,其重要的意义在于长期而言,IC制程技术是以一直线的方式向前推展,使得IC产品能持续降低成本,提升性能,增加功能。

1998年时,台积电董事长张忠谋曾表示,摩尔定律在过去30年相当有效,未来1015年应依然适用。


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