【SJTUOJ笔记】P1072 小X的生物实验

https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1072
看完题目，第一感觉是：这不裸LCS吗，前面那些条件有什么用？再看数据范围，发现如果还用一般LCS的 O(n2) O ( n 2 ) 做法，肯定会超时。那么必须用到所给的条件：每个序列中， 1..N 1.. N 之间的每个数恰好出现5次。
回想一般LCS的转移方程。用 f[i, j] f [ i ,   j ] 表示两个串分别到位置 i i 和位置 j j 的LCS长度，那么有

f[i, j]={f[i−1, j−1]+1max{f[i−1, j],f[i, j−1]}(a[i]=b[j])(a[i]≠b[j]) f [ i ,   j ] = { f [ i − 1 ,   j − 1 ] + 1 ( a [ i ] = b [ j ] ) max { f [ i − 1 ,   j ] , f [ i ,   j − 1 ] } ( a [ i ] ≠ b [ j ] )

我们可以把 1..N 1.. N 每次出现的位置提前存储起来，这样，利用树状数组，就可以实现 log(n) log ⁡ ( n ) 级别的修改和求 max max 。
核心部分如下：

 

//已经用pos[i][j]存储了数字i第j次出现的位置 

//find和change函数是正常的树状数组查找、修改函数 

int ans = 0; 

    for (int i = 1; i <= n; ++i){ 

        int x; 

        cin >> x; // 读入第二个字串 

        for (int j = 4; ~j; –j){ 

            int t = find(pos[x][j] - 1) + 1; 

            ans = max(t, ans); 

            change(pos[x][j], t); 

        } 

    }