【SJTUOJ笔记】P1072 小X的生物实验

https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1072
看完题目,第一感觉是:这不裸LCS吗,前面那些条件有什么用?再看数据范围,发现如果还用一般LCS的 O(n2) O ( n 2 ) 做法,肯定会超时。那么必须用到所给的条件:每个序列中, 1..N 1.. N 之间的每个数恰好出现5次。
回想一般LCS的转移方程。用 f[i, j] f [ i ,   j ] 表示两个串分别到位置 i i 和位置 j j 的LCS长度,那么有

f[i, j]={f[i1, j1]+1max{f[i1, j],f[i, j1]}(a[i]=b[j])(a[i]b[j]) f [ i ,   j ] = { f [ i − 1 ,   j − 1 ] + 1 ( a [ i ] = b [ j ] ) max { f [ i − 1 ,   j ] , f [ i ,   j − 1 ] } ( a [ i ] ≠ b [ j ] )

我们可以把 1..N 1.. N 每次出现的位置提前存储起来,这样,利用树状数组,就可以实现 log(n) log ⁡ ( n ) 级别的修改和求 max max
核心部分如下:

 
//已经用pos[i][j]存储了数字i第j次出现的位置
//find和change函数是正常的树状数组查找、修改函数
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i){
int x;
cin >> x; // 读入第二个字串
for (int j = 4; ~j; –j){
int t = find(pos[x][j] - 1) + 1;
ans = max(t, ans);
change(pos[x][j], t);
}
}

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