求解线性子空间的交空间

求解线性子空间的交空间

今天群友们讨论一个问题（应该是今年牛客多校的题目），

Linear Algebra, Vector Space: how to find intersection of two subspaces ?

故在此记录一下

math.stackchange上网友的solution:

简单来说，将原有的两个空间的所有基按列放置，分别构成$U$和$V$，然后令：

$\hat{M}=P_U{P}_V$，$P_U,P_V$具体见上面图片，其都是$n\ast n$的可逆矩阵。

然后如果$\hat{M}$由特征值1，那么该特征值对应的特征向量空间即为intersection，也即$(\hat{M}-E)\text{x}=\text{0}$

的$\text{x}$解空间。

一个错误的solution

如果b的基都不能被a表示，不代表交空间为空

考虑三维空间中的两个二维空间，交空间为一维的线

但一个空间的两个基，不一定能由另一个空间的所有基线性表示（两个基可能都不行，只是两个基的某个组合可以被表示）

一个代码实现的思路