第六章树和二叉树作业1—二叉树

1-1

某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子。(2分)

T

后序：左右根

中序：左根右

想要一样，必没有右孩子。

 

1-2

某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。(2分)

 F

后序：左右根

中序：左根右

想要一样，必没有右孩子。

 

1-3

存在一棵总共有2016个结点的二叉树，其中有16个结点只有一个孩子。 (3分)

 F

不知具体特点，无法求解。

 

 

1-4

若A和B都是一棵二叉树的叶子结点，则存在这样的二叉树，其前序遍历序列为...A...B...，而中序遍历序列为...B...A...。 (2分)

 F

前序和中序指的是根的访问次序，因为a和b都是叶子节点，所以并不影响他们访问的先后次序。

 

1-5

若一个结点是某二叉树的中序遍历序列的最后一个结点，则它必是该树的前序遍历序列中的最后一个结点。 (2分)

 F

中序：根左右

前序：左根右

这么看确实正确，但正确的前提是都有右子树，对于只有根和左子树的图是不成立的。

 

1-6

某二叉树的前序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。(2分)

T 

前：根左右

中:  左根右

要想一样，必须无左子树

 

1-7

已知一棵二叉树的先序遍历结果是ABC,　则CAB不可能是中序遍历结果。 (2分)

F

A根，C左，B右

 

2-1

如果一棵非空k（k≥2）叉树T中每个非叶子结点都有k个孩子，则称T为正则k叉树。若T的高度为h（单结点的树h=1），则T的结点数最多为：(3分)

1. (k​h​​−1)/(k−1)
2. (k​h−1​​−1)/(k−1)
3. (k​h+1​​−1)/(k−1)
4. 以上都不是

等比数列求和公式

1, k,k^2,,....k^h-1;

(1-k^h)/(1-k)

2-2

如果一棵非空k（k≥2）叉树T中每个非叶子结点都有k个孩子，则称T为正则k叉树。若T的高度为h（单结点的树h=1），则T的结点数最少为：(3分)

1. (k​h−1​​−1)/(k−1)+1
2. (k​h​​−1)/(k−1)−1
3. kh
4. k(h−1)+1

每层只有第一个节点往下分，然后加上根节点即可

2-3

要使一棵非空二叉树的先序序列与中序序列相同，其所有非叶结点须满足的条件是：(2分)

1. 只有左子树
2. 只有右子树
3. 结点的度均为1
4. 结点的度均为2

先序：根左右

中序：左根右

2-4

已知一棵二叉树的树形如下图所示，其后序序列为{ e, a, c, b, d, g, f }。树中与结点a同层的结点是：(3分)

1. c
2. d
3. f
4. g

后序：左右根

f

cg

ad

eb

2-5

在下述结论中，正确的是： (2分)

① 只有2个结点的树的度为1；

② 二叉树的度为2；

③ 二叉树的左右子树可任意交换；

④ 在最大堆（大顶堆）中，从根到任意其它结点的路径上的键值一定是按非递增有序排列的。

1. ①④
2. ②④
3. ①②③
4. ②③④

2-6

若一棵二叉树的后序遍历序列是{ 1, 3, 2, 6, 5, 7, 4 }，中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？(3分)

1. 这是一棵完全二叉树
2. 2是1和3的父结点
3. 这是一棵二叉搜索树
4. 7是5的父结点

 

2-7

如果一棵非空k（k≥2）叉树T中每个非叶子结点都有k个孩子，则称T为正则k叉树。若T有m个非叶子结点，则T中的叶子结点个数为：(3分)

1. mk
2. m(k−1)
3. m(k−1)+1
4. m(k−1)−1

规律是，最开始只有一个叶子节点（即根节点）每去掉一个叶子节点，即将该几点分k叉，那么增加k-1个叶子节点。

2-8

有一个四叉树，度2的结点数为2，度3的结点数为3，度4的结点数为4。问该树的叶结点个数是多少？(2分)

1. 10
2. 12
3. 20
4. 21

参考：https://jingyan.baidu.com/article/9158e00035dba1a25512286f.html

设度为1的节点数为x，度为0的节点数为y

总的度数（即分叉数）为x + 2 *2 + 3*3+4*4 = 29+x；

所以总的节点数为 30+x；

由已知：30+x = x + y + 2+3+4；

所以y = 21；

 

2-9

若一棵二叉树的前序遍历序列是{ 4, 2, 1, 3, 6, 5, 7 }，中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？(3分)

1. 这是一棵完全二叉树
2. 所有的奇数都在叶子结点上
3. 这是一棵二叉搜索树
4. 2是5的父结点

2-10

按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有几种？ (2分)

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

 

2-11

任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序 (2分)

1. 发生改变
2. 不发生改变
3. 不能确定
4. 以上都不对

因为先左子树后右子树的整体顺序并不变

2-12

二叉树中第5层（根的层号为1）上的结点个数最多为：(2分)

1. 8
2. 15
3. 16
4. 32

2-13

先序遍历图示二叉树的结果为 (2分)

1. A，B，C，D，H，E，I，F，G
2. A，B，D，H，I，E，C，F，G
3. H，D，I，B，E，A，F，C，G
4. H，I，D，B，E，F，G，A，C

2-14

三叉树中，度为1的结点有5个，度为2的结点3个，度为3的结点2个，问该树含有几个叶结点？ (3分)

1. 8
2. 10
3. 12
4. 13

2-15

某二叉树的中序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是 (2分)

1. 空或只有一个结点
2. 高度等于其结点数
3. 任一结点无左孩子
4. 任一结点无右孩子

2-16

某二叉树的前序和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是 (2分)

1. 空或只有一个结点
2. 高度等于其结点数
3. 任一结点无左孩子
4. 任一结点无右孩子

 

2-17

设n、m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是 (3分)

1. n在m左方
2. n在m右方
3. n是m祖先
4. n是m子孙

 

2-18

给定二叉树如下图所示。设N代表二叉树的根，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树。若遍历后的结点序列为3、1、7、5、6、2、4，则其遍历方式是： (2分)

1. NRL
2. RNL
3. LRN
4. RLN

 

2-19

设高为h的二叉树（规定叶子结点的高度为1）只有度为0和2的结点，则此类二叉树的最少结点数和最多结点数分别为： (3分)

1. 2h, 2​h​​−1
2. 2h−1, 2​h​​−1（第二个是h次方）
3. 2h−1, 2​h−1​​−1
4. 2​h−1​​+1, 2​h​​−1

 

2-20

在下述结论中，正确的是： (2分)

①只有一个结点的二叉树的度为0;

②二叉树的度为2；

③二叉树的左右子树可任意交换；

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

1. ①④
2. ②④
3. ①②③
4. ②③④