bzoj1002 [FJOI2007]轮状病毒（矩阵树定理+递推+高精度）

关于矩阵树定理，见论文：portal
关于递推式推导，见：portal
我们可以得到 f[n]=3∗f[n−1]−f[n−2]+2 ，需要高精度。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 110
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n;
struct bigint{
    int a[51],n;
    bigint(){memset(a,0,sizeof(a));n=0;}
    friend bigint operator-(bigint a,bigint b){
        for(int i=1;i<=a.n;++i){
            a.a[i]-=b.a[i];
            if(a.a[i]<0) a.a[i]+=10,a.a[i+1]--;
        }while(a.n&&!a.a[a.n]) --a.n;a.a[1]+=2;int now=1;
        while(a.a[now]>=10) a.a[now+1]++,a.a[now]-=10,++now;
        return a;
    }friend bigint operator*(bigint a,int x){
        for(int i=1;i<=a.n;++i) a.a[i]*=x;
        for(int i=1;i<=a.n;++i) a.a[i+1]+=a.a[i]/10,a.a[i]%=10;
        while(a.a[a.n+1]) ++a.n,a.a[a.n+1]+=a.a[a.n]/10,a.a[a.n]%=10;
        return a;
    }
}f[N];
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();f[1].n=1;f[1].a[1]=1;f[2].n=1;f[2].a[1]=5;
    for(int i=3;i<=n;++i)
        f[i]=f[i-1]*3-f[i-2];//+2
    for(int i=f[n].n;i>=1;--i)
        printf("%d",f[n].a[i]);
    return 0;
}