矩阵树定理

最小生成树个数

今天练习最小生成树时做到这样一个题1150.最小生成树计数-AcWing题库一个很裸的求最小生成树个数的题，搜题解发现矩阵树来求解很好，关于图论的结论一般证明都非常麻烦，而且我觉得会用就好，这里附上大佬的证明，矩阵树定理及其无向图形式证明
兔猪猪兔·2024-02-07 12:31

AtCoder Beginner Contest 336 G. 16 Integers（图计数 欧拉路径转欧拉回路 矩阵树定理 best定理）

种情况）串恰为x[i][j][k][l]个答案对998244353取模思路来源https://www.cnblogs.com/tzcwk/p/matrix-tree-best-theroem.html矩阵树定理
Code92007·2024-01-16 07:27

【学习笔记】[ABC323G] Inversion of Tree

前置知识：矩阵树定理，特征多项式省流：板子缝合题。可以复习一下线性代数的基本知识。定义Pu>PvP_u>P_vPu>Pv的边价值为xxx，Pun>n>n就寄了。因为都是板子，所以建议多看一下代码。
仰望星空的蚂蚁·2023-10-25 08:16

矩阵树定理

构造一个拉普拉斯矩阵：对于边(u,v)(u,v)(u,v)，矩阵a[u][u]a[u][u]a[u][u]++,a[v][v]a[v][v]a[v][v]++,a[u][v]a[u][v]a[u][v]–,a[v][u]a[v][u]a[v][u]–，去掉最后一行最后一列，求行列式（取模用辗转相除），即图的生成树个数矩阵树求的是：∑T∏e∈Tpe\sum_T\prod_{e\inT}p_e∑T∏e
_fairyland·2023-08-27 09:42

矩阵树定理||高斯消元求行列式

矩阵树定理KirchhoffKirchhoffKirchhoff矩阵树定理（简称矩阵树定理）解决了一张图的生成树个数计数问题。矩阵树定理有很多形式，以下内容是一些声明。
Yjmstr·2023-07-16 19:23

矩阵树定理复习与简要证明

矩阵树定理用处计算无向图的生成树个数。
EasternCountry·2023-07-15 19:42

NOI2021信息竞赛学习笔记

一.图论1.仙人掌问题（圆方树）2.矩阵树定理3.网络流4.基环树二、数据结构1.线段树2.左偏树3.树链剖分4.主席树5.树套树6.长链剖分7.LCT三、数学1.欧拉函数|（扩展）欧拉定理|欧拉反演2
andyc_03·2022-12-24 14:11

【模拟赛】星际联邦 federation （矩阵树定理，线性代数，循环行列式）

直接上矩阵树定理，由于最终求余子式，干脆就忽略0号点，那么答案就是det⁡[1+∑w−w1
DD(XYX)·2022-04-08 08:48

生成树计数 --- Matrix-Tree定理(基尔霍夫矩阵树定理)

定理证明请点这,多看几遍就懂了模板题点这题目大意：*一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路;*需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络;*计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径;模板：#include#include#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;co
Anxdada·2021-05-03 04:03

【bzoj4031】 HEOI2015小Z的房间 矩阵树定理

第一次做矩阵树定理的题，其实就是记了个结论也没太看证明，然后学了学怎么用高斯消元求行列式，整数消元还真别扭，要用辗转相除，然后要注意取模的问题，一开始以为hzwer写麻烦了，后来想了想不加外面那句话会有问题
qingdaobaibai·2020-09-12 07:22

[矩阵树定理][HEOI2015]小Z的房间

传送门矩阵树定理：一张图的基尔霍夫矩阵即为其度数矩阵-邻接矩阵，度数矩阵中D[i][i]D[i][i]D[i][i]为点i的度一张图的生成树个数即为其基尔霍夫矩阵的行列式Code：#include#defineintlonglong
romiqi_new·2020-09-12 07:54

bzoj4031: [HEOI2015]小Z的房间

题目大意就是生成树计数问题题解矩阵树定理题表和定理大意CODE:#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constLLMOD
OI界第一麻瓜·2020-09-12 06:50

[BZOJ4031][HEOI2015]小Z的房间（矩阵树定理+高斯消元）

======这里放传送门======题解没错这就是个裸题矩阵树定理：定义一个图的基尔霍夫矩阵为：A[i][j]=⎧⎩⎨d[i],−1,i=ji≠j其中d[i]表示点i的度。
FromATP·2020-09-12 05:15

BZOJ4031 [HEOI2015]小Z的房间

矩阵树定理板子题。这就当我存个板子的地方吧。总之就是对于边(i,j)，矩阵a[i][j]值-1，a[i][i]值+1。然后求个行列式即可。
dogeding·2020-09-12 04:22

CF917D Stranger Trees

传送门非常舒适的一道题趁机学了一发拉格朗日插值2333貌似是WC2018讲的题我们对于在原图中存在的边记为x没出现的边记为1然后矩阵树定理求出行列式对应的x^k的系数就是跟原图有k条重边的方案数显然带多项式进去不好算那么我们拉格朗日插值对于
hanyuweining·2020-08-24 08:22

[矩阵树定理][prufer序][CF917D]Stranger Trees

题目描述给定一棵n个点组成的有标号的树T，我们定义两棵有标号的树的相似度为它们共有的边的个数。现在我们想知道，n个点的完全图所有的有标号的生成树中，有多少棵树与T的相似度为0，1，2…n-1，答案对10^9+7取模对于20%的数据，n#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;typedef
ZLTJohn·2020-08-24 07:03

[SP104 HIGH]Highways [HEOI2015]小Z的房间——矩阵树定理入门

矩阵树定理：用于计算无向连通图的生成树个数。
ylsoi·2020-08-23 08:13

生成树计数问题——矩阵树定理及其证明

矩阵树定理以下我们都不对重边与自环进行讨论。实际上，即使有重边矩阵树定理仍然是正确的。先定义度数矩阵D，是一个n*n的矩阵。Di,i=节点i的度数，对于i不等于j，Di,j=0。
WerKeyTom_FTD·2020-08-23 08:47

[洛谷P4111][HEOI2015]小Z的房间

题目大意：有一个$n\timesm$的房间，一些位置是房间，另一些位置是柱子，相邻两个房间之间有墙，问有多少种方案可以打通一些墙把所有房间连成一棵树，柱子不可以打通题解：矩阵树定理，把房间当点，墙当边，
weixin_34255793·2020-08-23 08:07

[HEOI2015]小Z的房间(矩阵树定理学习笔记)

题目描述你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希
weixin_34304013·2020-08-23 04:21

洛谷 P3317 [SDOI2014]重建（矩阵树定理+数学推导） [bzoj3534]

传送门首先，大家应该都能看出来这是矩阵树定理，然后大部分人应该就会把概率直接带进去算，然后就愉快地WA掉了（我当时就是这么想的，幸亏没交）然后就来讲这个题的正解思路。
weixin_34409822·2020-08-23 03:32

矩阵树定理及变元矩阵树定理

变元矩阵树定理：定义Kirchhoff矩阵\(K\)，其中\(K_{ii}\)为所有与\(i\)相连的边的权值和\(K_{ij}\)为连接\(i\)与\(j\)的边权值和的负值那么\(\sum\limits
weixin_30677073·2020-08-23 03:35

【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 矩阵树定理模板

Description你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通
愤怒的愣头青·2020-08-23 03:25

[BEST定理 矩阵树定理] BZOJ 3659 Which Dreamed It

BESTtheorem一个证明？注意区分下题目中要求的“欧拉回路”的条数和定理中欧拉回路的条数欧拉回路是个回路所以存在循环同构题中要求起点是1实际上还要乘上1的度数因为从1的任一边出发在题中都算作一种不同方案#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=105;constintP=1000003;intn
里阿奴摩西·2020-08-23 03:48

【BZOJ】【P3534】【Sdoi2014】【重建】【题解】【矩阵树定理】

id=3534dt学了矩阵树定理邻接矩阵中的的权可以不是1,而是其他权值,比如概率这样计算出来的就是所有生成树的概率和,即但是这样不对……生成一颗生成树T的概率应该是接着就是神奇的转换设G要求的矩阵,P
iamzky·2020-08-23 03:22

[矩阵树定理][SDOI2014]重建

BZOJ3534裸的矩阵树就不用说了吧只不过是一个简单的变元矩阵树，把概率放进去就行了Code：#include#definedbdouble#defineeps1e-7usingnamespacestd;inlineintread(){intres=0,f=1;charch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}w
romiqi_new·2020-08-23 02:19

BZOJ3534: [Sdoi2014]重建【变元矩阵树定理】

3534:[Sdoi2014]重建变元矩阵树定理邻接矩阵中是可以带权的，wijwijwij表示i,ji,ji,j的边权，eieiei表示边。
XSamsara·2020-08-23 02:50

【BZOJ4894】天赋

【题目链接】点击打开链接【思路要点】矩阵树定理同样可以计算有向图某个点的外向生成树的个数。具体方法就是认为度数为每个点的入度，删除一号点（树根）所在的行列，然后求行列式。
cz_xuyixuan·2020-08-23 02:37

bzoj 4639 期望 矩阵树定理

枚举同一个连通块中的每一条边，用矩阵树定理算出一定包含这条边的最小生成树的
SFN1036·2020-08-23 02:41

【SPOJ】Highways（矩阵树定理）

题面Vjudge洛谷题解矩阵树定理模板题无向图的矩阵树定理：对于一条边(u,v)，给邻接矩阵上G[u][v],G[v][u]加一对于一条边(u,v)，给度数矩阵上D[u][u],D[v][v]加一定义霍尔基夫矩阵
小蒟蒻yyb·2020-08-23 02:02

BZOJ 4894(天赋-有向图生成树计数)

有向图基尔矩阵树定理。
nike0good·2020-08-23 02:04

题解 P2144 【[FJOI2007]轮状病毒】

题目链接Solution[FJOI2007]轮状病毒题目大意:给定一张图,求生成树数量分析:矩阵树定理裸题，唯一恶心人的地方就是要写高精度但是作为一个Python爱好者(其实就是懒)，我们怎能就此束手就擒
dengxian8713·2020-08-23 01:28

【BZOJ】3534: [Sdoi2014]重建-变元矩阵树定理

传送门：bzoj3534题解由于博主还没有系统地学习过矩阵树定理的原理，只能大概地谈一下：邻接矩阵中是可以带权的，设wi,jw_{i,j}wi,j表示边(i,j)(i,j)(i,j)的边权，eie_iei
ccosi·2020-08-23 01:43

[BZOJ4894]天赋

bzojsol矩阵树定理裸题其实可以不用辗转相除直接乘逆元就好了。
abcyan1235·2020-08-23 01:15

[SDOI2014]重建

形式化地说，矩阵树定理求的是这个：∑T∏e∈Tpe\sum_{T}\prod_{e\inT}p_eT∑e∈T∏pe但是本题要求只选n−1n-1n−1条边，每条边有pep_epe可能出现，所以求的是这个：
C202044zxy·2020-08-23 00:49

【bzoj3534】[Sdoi2014]重建 矩阵树定理

DescriptionT国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。Input输入的第一行包含整
愤怒的愣头青·2020-08-23 00:59

【bzoj3659】Which Dreamed It 矩阵树定理+Best-Theorem

Description有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。你会做这么件事情：最初你在房间1。每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不同。注意，每把钥匙都是不同的。Input有多组数据。对于每组数据第一行输入一个数n，表示房间数。接下
愤怒的愣头青·2020-08-23 00:59

【bzoj4894】天赋 矩阵树定理

Description小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才能学习的。比如，要想学会”开炮”，必须先学会”开枪”。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋—–”
愤怒的愣头青·2020-08-23 00:59

【NOIP2018模拟10.6】资源运输 矩阵树定理

DescriptionInputOutputSampleInput32135216SampleOutput30样例说明：显然m=n-1时，只有一种选择方法，优秀程度为5*6=30，所以输出为30。DataConstraint分析：答案就是每棵生成树的价值和除以生成树的数量。因为价值的边的权值，所以都可以直接用矩阵树解决。代码：#include#include#include#defineLLlon
Amber_lylovely·2020-08-19 10:20

BZOJ1000-1099板刷计划(附题解链接)

懒得说了1001懒得平面图转对偶图，最小割的板子题题解1002矩阵树定理+打表找规律题解1003最短路+dp题解1005prufer序列题解1007半平面交？？？
dibenshang5553·2020-08-17 22:05

codeforces 156D

题解：裸的矩阵树定理。
black_miracle·2020-08-17 21:00

矩阵树定理(生成树计数)学习笔记

度数矩阵对于一个图GGG,定义其度数矩阵为D(G)D(G)D(G).D(G)D(G)D(G)是一个n∗nn*nn∗n大小的对角线矩阵.对角线上元素d(i,i)d_{(i,i)}d(i,i)为顶点iii的度数。(非对角线上的元素d(i,j)d_{(i,j)}d(i,j)为0)邻接矩阵对于一个图GGG,定义其临接矩阵为A(G)A(G)A(G).a(i,j)a_{(i,j)}a(i,j)为viv_ivi
悭吝韶华·2020-08-17 07:08

Matrix-Tree 定理（基尔霍夫矩阵树定理）求图生成树个数

作用Matrix-Tree定理作用：给定n个点m条边的无向图，求图的生成树个数。结论对于已经得出的基尔霍夫矩阵，去掉其随意一行一列得出的矩阵的行列式，其绝对值为生成树的个数Code其中mat为基尔霍夫矩阵，n为点的个数。（for循环也可写作2~n）llgauss(intn,llmat[][N]){//求矩阵K的n-1阶顺序主子式llres=1;for(inti=1;i<=n-1;i++){for(
Kurihada·2020-08-13 23:50

图论（六）——生成树数量计算&&矩阵树定理求解生成树个数

一、生成树的概念和性质\quad定义：图G的一个生成子图T如果是树，称它为G的一棵生成树；若T为森林，称它为G的一个生成森林。(生成子图：包含原图所有顶点，边不管)生成树不唯一生成树的边称为树枝，G中非生成树的边称为弦1、每个连通图至少包含一棵生成树\quad证明：如果连通图G是树，则其本身是一棵生成树；若连通图G中有圈C，则去掉C中一条边后得到的图仍然是连通的，这样不断去掉G中圈，最后得到一个G
程勇uestc·2020-08-13 17:04

矩阵树定理

证明Binet-Cauchy定理矩阵树定理的实质，就是2个矩阵：1.拉普拉斯矩阵L简单来说就是度减邻：（度数矩阵减去邻接矩阵）2.关联矩阵B简单来说就是像一个表格：第j条边第i个点i是j的第一个端点？
Freopen·2020-08-13 17:44

bzoj 4894: 天赋 矩阵树定理求有向图生成树数量

题意给你一个有向图的邻接矩阵，求以1为根的外向生成树数量。n#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=305;constintMOD=1000000007;intn,a[N][N];charstr[N];intgauss(intn){intans=1,f=1;for(inti=1;i=
SFN1036·2020-08-13 17:35

洛谷4208 bzoj1016 JSOI2008 最小生成树计数 矩阵树定理

题目链接题意：给你nn个点，mm条无向边，求最小生成树个数。n≤100n≤100，m≤1000m≤1000，其中每种权值的边不超过1010条。由于有每种权值的边不超过1010条，所以有可以过的搜索算法，但是我觉得这道题作为练习题而不是比赛题的话，用搜索写实在是有点可惜。下面我们来介绍这道题的做法。首先，对于最小生成树，有以下性质：1.在做最小生成树的过程中，每种边权处理完后图的连通性相同。2.在最
forever_shi·2020-08-13 14:05

[学习笔记]生成树计数&矩阵树定理

问题描述：给定n阶无向图求其生成树个数。引入：行列式一个n*n的矩阵A的行列式det(A)或者|A|定义为：∑p∈P(n)(−1)f(p)Πni=1Ai,pi∑p∈P(n)(−1)f(p)Πi=1nAi,pi其中P(n)表示长度为n的排列的集合，f(p)表示排列p的逆序对个数。行列式具有以下性质：1.|A|=|AT||A|=|AT|，即A的行列式等于其转置矩阵的行列式。2.|AB|=|A||B|。
Mys_C_K·2020-08-13 12:06

[省选算法]

here未掌握算法不熟悉的算法学习计划：树上莫队、带修莫队；双连通分量；动态树分治；单纯形；多项式除法；Tire可持久化；Treap可持久化；替罪羊树；扩展卢卡斯+CRT；dominatortree；矩阵树定理
__Horizon__·2020-08-13 11:41

hdu6836 Expectation（矩阵树定理，高斯消元）

题意：给定n个点m条边的无向图，随机取出一棵生成树。定义生成树的权值为生成树边权的位与&。问取出的生成树权值期望。数据范围：nusingnamespacestd;#defineintlonglong#definelllonglongtypedefpairPI;constintmaxm=1e5+5;constintmod=998244353;structNode{inta,b,c;}e[maxm];
这有点难啊·2020-08-13 11:50
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