回归分析

包括 一元线性回归分析、多元线性回归分析、逐步回归分析、非线性回归分析和Logistic回归分析。

REG过程

功能

可用于一元及多元的线性回归分析。
格式：

proc reg data=数据集名;
model 因变量=自变量/选项;
plot 纵轴变量*横轴变量=“符号”选项;
run;

注：
1.plot语句用于绘制模型散点图。

例

一元线性回归分析

试建立sashelp.class中身高与体重的回归模型。
代码：

proc reg data=sashelp.class;
model Height=Weight;
plot Height*Weight;
run;

结果：
p值小于0.05，说明体重对身高的影响是显著的。R方值接近于1，说明模型的解释度高。

下图给出的参数的估计值。

多元线性回归分析

与一元线性回归分析类似，只是model语句中的自变量的个数变多了：model y=x1 x2 ... xn;

逐步回归分析

只需在model语句的选项后面加一个selection选项即可，可选值有：forward、backward、stepward等，默认为none。

可化为线性回归的非线性回归分析

在数据步中进行适当转化即可，如对数化。

NLIN过程

功能

对不可变换为线性回归的模型进行非线性回归分析。
格式：

proc nlin data=数据集名<选项>;
parameters 参数名=数值;
model 因变量=表达式<选项>;
bounds 表达式;
run;

注：
1.proc nlin的选项中method设置非线性回归中模型参数的迭代方法，有多种选择。
2parameters设置非线性回归模型中的参数初始值。
3.model表达式中的变量名对应parameters的参数名。
4.bounds规定需要估计的模型参数的合理范围。

例

现有一正弦波$y=a\times \sin (bx)+c$，测定了不同时间下的波的频率，试通过非线性回归分析拟合该正弦波的定量模型。

代码：

proc nlin data=temp;
parameters a=0.2,b=0.7,c=0.1; *注意表达式间用逗号隔开;
model frequency=a*sin(b*t)+c;
bounds a>0,b>0,c>0;
run;

结果：
给出了迭代的阶段：

给出了参数的估计：

LOGISTIC回归过程

功能

针对的是二项属性数据（如医学研究中的生存和死亡），通过已知数据计算参数建立模型：
$$p(y=1)=f(x)=\frac{exp(\alpha +{\beta }_1{x}_1+\cdots +{\beta }_n{x}_n)}{1+exp(\alpha +{\beta }_1{x}_1+\cdots +{\beta }_n{x}_n)}$$
格式：

proc logistic data=数据集名;
model 因变量=自变量;
by 变量;
run;

例

下表为医院统计的A、B、C三种药物对病人治疗情况，试建立Logistic回归模型。

代码：

data temp;
input x1 x2 x3 y @@; *对其先进行数值化处理；
datalines;
1 0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0 1
0 1 1 1 0 2 1 0
1 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 1
1 2 1 1 1 2 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
1 2 0 1 0 2 0 1
0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 2 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 2 0 1
1 1 0 1 0 0 1 1
1 2 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 2 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1 1
;
proc logistic data=temp;
model y=x1-x3; *分析变量为x1 x2 x3 ；
run;

结果：
一些基本信息：

建模的概率是y=0，并且给出了各参数的极大似然估计值。