模式分解详解，分解为3NF与分解为BCNF

本文出现了很多错误，在我考研期间所写，经验有所不足，建议不要看了。

 

在模式分解之前，首先对于1NF,2NF,3NF,BCNF有一个简明扼要的介绍。

1NF是一个关系模式最基本的要求，即一个不可分割的关系型数据库即可满足，

2NF要求每个关系模式都必须依赖于主键码。

3NF要求每个关系模式之间不能存在传递依赖与部分依赖。

BCNF要求每个关系模式的左部都至少包含候选关键字。

将关系模式R分解为一个3NF的基本步骤是

1）.首先将关系模式R的函数最小依赖集求出来。

2）.若求得的函数最小依赖集左部都是单属性，则完成对于关系模式R的3NF分解，结束。

3）.去掉多余的函数传递依赖

3）.找出不在F中的属性，将其构成一个关系模式并去掉，剩余的记为U。（如例1）

4）.将左部相同的属性分为一组。对于每一组的并集若组合成为U，则完成3NF的分解。

 

例1.已知关系模式R，有U={A,B,C,D,E},F={A->B}.将关系模式R分解为3NF且保持函数依赖。

关系模式R的最小函数依赖集为Fm={A->B}，在U中没有{C,D,E}，于是将（CDE）组成一个关系模式并去掉。

剩余p={R<{A,B},{A->B}>},则关系模式R分解为3NF为（AB）。

 

下一个例题是一个完整的求模式分解的例题。

 

将关系模式R分解为一个BCNF的基本步骤是

1）.求出候选关键字，检查R中关系模式是否符合BCNF，若都符合输出即可

2）.查看每个关系模式左部是否含有候选关键字，若R中有关系模式S不符合BCNF，则必有X->A属于F+，且X不是S的候选关键字。因为XA不包含S的全部属性，把S分为{S1，S2}，其中S1=XA,S2=(S-A)X，分别计算其最小函数依赖集，并将{S1，S2}代替S代入第一步中。

例2.关系模式R,有U={A,B,C,D,E,F,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}，

（1）将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

（2）将关系模式分解为BCNF

将关系模式分解为3NF且保持函数依赖：

假设B->G冗余，则(B)+=BD,没有G故不冗余。

假设CE->B冗余，则（CE）+=CEGDA,没有B故不冗余。

假设C->A冗余，则（C）+=CD,故不冗余。

一次可以得到最小函数依赖集Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。

之后将左部相同的组合并成一个组有：(BDG),(CEB),(CAD).

所以将关系模式分解为3NF且保持函数依赖的结果为：(BDG),(CEB),(CAD).

 

将关系模式分解为BCNF：

首先求出关系模式的候选关键字，对于此处不明白的可以百度如何求关系模式的码。

L型： CE

LR型：B

R型： ADG

因为CE是L型，所以必定是码中的一部分。（CE）+=ABCDEG

所以CE是码。

因为Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。

开始找左部不包含CE的关系模式，第一个为B->G，

将其分为R1={（BG）,{B->G}}与R2={（ABCDE），{CE->B,C->A,B->D,C->D}}。注意G不能出现在R2中，要根据与G相关的关系模式进行替代。

求R1与R2的最小函数依赖集，步骤均是按照上述算法严格进行的。

R1，R2最小函数依赖集是其本身。

然后再进行分解，R1符合BCNF，继续分解R2：

B->D,左部不含码，于是分解为R2={(BD),{B->D}}，R3={（ABCE），{CE->B,C->A}}。

R2，R3的最小函数依赖集均是其本身。

于是BCNF分解的最后结果为{（BG）,(BD),(ABCE)}。