HDUOJ 2045 - 不容易系列之(3)—LELE的RPG难题（递推求解）

原题：

• Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即”可乐”）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，( 0 < n <= 50 )。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
6

解题思路：

• F(n) = F(n-1) + F(n-2) * 2 【前n-1个合法的 + 前n-1个不合法(n-2个合法)的情况】
• F(n) = 3 * 2 * (n-1) - F(n-1) 【不考虑首尾不同的所有情况 - 首尾相同时的情况】
• F(n) = (m-1)^n + (m-1)*(-1)^n 【m种颜色，n个连续循环块的相互间不同颜色涂色公式】

代码：

递推求解–找递推公式

#include
long long dp[51] = { 0,3,6,6 };
int main()
{
    int N, i;
    for(i = 4; i <= 50; i++)
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] * 2;
    while (scanf("%d",&N)!=EOF)
        printf("%lld\n", dp[N]);
}