pandas: ewm的参数设置

pandas 指数加权滑动（ewm）, 指数加权滑动平均（ewma）

pandas.DataFrame.ewm()

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.DataFrame([0.0, np.nan, 1.0, 2.0, np.nan, 3.0])
print(df)

    0
0   0.0
1   NaN
2   1.0
3   2.0
4   NaN
5   3.0

print('span=2,ignore_na=False, adjust= True :\n', df.ewm(span=2,ignore_na=False, adjust= True).mean())
print('\n span=2,ignore_na=True, adjust= True :\n', df.ewm(span=2,ignore_na=True, adjust= True).mean())

• 忽略nan,就是从计算yt时候向前看，nan值不看，加权向历史走去
• 不忽略nan时候，nan处也付给权重，但是最后算的结果nan位置的权重被占掉了。
• 我们应该选择ignore_na=True合理一些。
• nan数据的那个时刻的ewma由其前面历史数据计算得到，只有历史数据包括子自己全是nan，结果才是nan，这其实相当于是将平均的结果用其前面一个值填充！！！！

我们看下计算结果：

span=2,ignore_na=False, adjust= True :
           0
0  0.000000
1  0.000000
2  0.900000
3  1.702703
4  1.702703
5  2.828571

 span=2,ignore_na=True, adjust= True :
           0
0  0.000000
1  0.000000
2  0.750000
3  1.615385
4  1.615385
5  2.550000

滑动平均ewa时如何计算的？

When adjust=True we have y0=x0 y 0 = x 0 and from the last representation above we have yt=αxt+(1−α)yt−1 y t = α x t + ( 1 − α ) y t − 1 , therefore there is an assumption that x0 x 0 is not an ordinary value but rather an exponentially weighted moment of the infinite series up to that point.

adjust=True:

yt=xt+(1−α)xt−1+(1−α)2xt−2+...+(1−α)tx01+(1−α)+(1−α)2+...+(1−α)t y t = x t + ( 1 − α ) x t − 1 + ( 1 − α ) 2 x t − 2 + . . . + ( 1 − α ) t x 0 1 + ( 1 − α ) + ( 1 − α ) 2 + . . . + ( 1 − α ) t

这是考虑到历史数据的有限性,如果历史数据趋于无限的话，这个表达式的分母会变为 11−(1−α) 1 1 − ( 1 − α )

adjust=False:

y0=x0,yt=(1−α)yt−1+αxt y 0 = x 0 , y t = ( 1 − α ) y t − 1 + α x t

等价于

wi=α(1−α)iifi<t(1−α)iifi=t w i = α ( 1 − α ) i i f i < t ( 1 − α ) i i f i = t

这种情况下，假定历史数据是无限长的。

参考链接：

http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/generated/pandas.DataFrame.ewm.html
http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/computation.html#exponentially-weighted-windows