【Leetcode】50. Pow(x, n)

题目描述：

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2^(-2) = 1/2^2 = 1/4 = 0.25

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [-,   − 1] 。

思路：

这题最简单快速的方法当然是调用库函数了，不过显然不是题目所考察的点。

这题如果是没做过的话，感觉能做好也不容易，不过做过一遍之后基本上不会忘记了。这题正确的打开方式应该用快速幂，更准确地说应该是二分快速幂。

首先我们看一下我们平常算次方怎么算的，比如3的5次方，3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 273， 做4次乘法就好了，好像也不是很复杂，但是如果算1.01的1亿次方呢？我们就要做1一次乘法，这种O(N)的复杂度显然还是不够友好。那么能不能简化操作呢？

还是看，其实可以写成，这样只做了3次乘法；如果是，做了7次乘法， 如果换成  ，这只做了3次乘法。结论来了，对于：

                                 

这就是快速幂的"快速"之处，对于每一次的，都可以通过计算(k为偶数)或者(k为奇数)得到，这样的话直接将O(N)的复杂度降为O(logN)。

代码：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        double ans = 1, temp = x;
        int flag = n;
        while (flag != 0) {
            if ((flag & 1) == 1) {  // 判断flag二进制最后一位是否为1，比 if ((flag % 2) != 0)稍微快点 
                ans = ans * temp;
            }
            temp = temp * temp;
            flag /= 2;
        }
        return n > 0 ? ans : 1 / ans;
    }
    
}