分治思想

 分治思想的基本概念：

1. 将原问题划分成或归结成规模较小的子问题
2. 递归或者迭代求解子问题
3. 将子问题综合得到原问题的解

但是：

1. 子问题必须要和原问题性质完全一样
2. 子问题可以独立求解
3. 递归停止的时候，子问题必须足够的小，以至于直接可以给出答案
4. 另外：分治和递归一般是分不开的

举个例子：

二分搜索：第一步，将给定的数和这个有序列表的中位数比较；（归结成规模小的子问题）

                  第二步，递归的求解这个规模较小的子问题

                  第三步，子问题足够小的时候，直接有了答案

再举个例子：

二分归并排序：将数组A[p     r]从小到大排序 sort(A)

                 第一步，if p < r      q = (p+r)//2;    将 A划分为  A[p   q]  和 A[q+1   r]两个规模较小的子问题

                 第二步，递归求解 sort (A1)              sort (A2)  当 递归到足够小规模的时候：1，3，2，4

                 第三步，将排好序的前半部分和后半部分合并 得到答案。

归并过程具体如下：

 

 归并排序的实现方法一（递归）

 

 

归并排序实现方法二（非递归）