无损连接，函数依赖性判定

复习数据库概论发现这个有点不懂，在百度之后，又看了下书，发觉这个方法是最简单的，最有效，最直接的。关于无损连接其实很简单，也还有另外一种方法详情参考http://www.xuebuyuan.com/959981.html

定义：无损联接分解是将一个关系模式分解成若干个关系模式后，通过自然联接和投影等运算仍能还原到原来的关系模式，则称这种分解为无损联接分解。
无损分解的判定算法
输入：一个关系模式R（A1，A2，A3，…,An）,R上的一个函数依赖集合F以及一个分解p{{R1,F1},{R2,F2},…,{Rk,Fk]}
输出：确定p是否是一个连接不失真分解
方法：
（1）建立建立用来检验连接是否失真的kxn表

第i行对应于Ri，第j列对应于属性Aj
（2）填表：若Aj属于Ri,则将第i行第j列填为aj,否则填入bij。
（3）修改表：逐一考察F中的函数依赖X->Y，X可能包含一个或者多个属性，如果这（个）些属性对应于表中的列的值相同，则值相等的行所对应的Y属性所有的列的值也相等。（比方说X->Y，X是A1A2所对应的属性，Y是属性A4。由第一步，如果表中第一行和第二行的值相等，那么表中A4对应的第一行和第二行的值也要修改成一样的。）如果其中有aj,则将bij改成aj;如果没有aj，就将他们都改成bij,一般来说i是值相等的行中最小的行号。
（4）反复（指在前一次修改地基础上，反复进行，直到表中的数据不再改变）进行（3），若发现某一行变成a1,a2,…,aj,则可以得出分解p{{R1,F1},{R2,F2},…,{Rk,Fk]}具有连接不失真性。

例子：//这个例子出自 “李骥平” 博客http://fsjoy.blog.51cto.com/318484/137130：
设R=ABCDE, R1=AD,R2=BC,R3=BE,R4=CDE, R5=AE, 设函数依赖： A->C, B->C, C->D, DE->C, CE->A. 判断R分解成 ρ={R1, R2, R3, R4, R5}是否无损联接分解？ 解： 这样的题要通过画表的方法来解，首先，原始表：

表1 (A B C D E是关系R的属性， AD, BC, BE, CDE, AE 是分解之后每一个关系对应的属性集) 填表的过程： 当横竖相交的时候，如果在分解关系中存在对应列的单个的属性（譬如第一列第一行AD与A相交的单元格，AD含有A，就填写a1），则填写a下标 ， 下标就是单元格对应所在的列号。否则填写b下标， 下标是单元格对应所在的行列号。 填写之后的初始表就是表1所示 2.根据依赖关系修改原始表： 对于依赖关系A->C，看A列中有两行a1是相等的（第一行和第五行），所以在C列中对应的两行也应该相等，但是看到这两行都是b（b13，b53），所以将这个b都换成b13（上面的较小的标）

对于依赖BàC,
同样的道理，看B这一列中，第二行和第三行都是a2,那么对C这一列同样的操作，但是看到C这一列中第二行是a3，那么就将第三行改成a3，优先级比b要高。

对依赖CàD，C列的1，5行相等，D的1，5行也应该相等，D的第1行有a，所以b54换成a4；另外C列的2，3，4行也相等，D的2，3，4行也应该相等，D的第4行有a，所以将对应的行都换成a4

对于DEàC, DE公共的相等的行是3，4，5行，对应C的3，4，5行也应该相等，故将C列的两个的b13换成a3，所以表格经过这个函数依赖关系，就是：

对于CEàA, CE的公共行是3，4，5行，所以将A的3，4，5行也对应相等，因为A列的第五行含有a1，所以将3，4行的b31,b41都换成a1 \ 最终得到的表格就是： \ 最后，我们从表格里看到对于DE行来说，都是a，所以得出结论，题中的分解是无损联接分解 **********
程序：
//数据库编程实验 //分解的无损连接判断 //输入：关系模式R(A1，A2，A3，…,An) //R上的函数依赖集F以及R的一个分解 p={{R1,F1},{R2,F2},…,{Rk,Fk}} //输出：用来检验连接是否失真的nxk表，以及是否连接无损的判断 `

其他不懂的还可以看一下这个：http://m.2cto.com/database/201604/504200.html

关于函数依赖性判断

对F上的每一个α→β使用下面的过程
result：=α；
while(result发生变化)do for each分解后的Ri t=(result∩Ri)+∩Ri
result=result∪t
这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的。如果result中包含了β
的所有属性则函数依赖α→β。分解是保持依赖的当且仅当上述过程中F的
所有依赖都被保持。