第六章 连续型变量概率分布

第六章 连续型变量概率分布

离散型变量的概率是某个值的概率。
而连续型变量的概率是某段区间的概率（即概率密度函数在该区间上的面积），任何一个值的概率都为0。

6.1连续型均匀概率分布

连续型均匀分布概率密度函数

连续型均匀分布的期望与方差

6.2 正太概率分布

正太概率密度函数公式

正太分布的几个特性
1. 正太分布主要取决于两个参数：均值μ和标准差σ
2. 曲线最高点是均值、中位数、众数
3. 正太分布左右对称，偏度为0
4. 标准差σ决定了正太分布的高矮胖瘦
5. 几个常用区间的比率如下：
均值±σ ：68.3%
均值±2σ ：95.4%
均值±3σ ：99.7%

标准正太分布

标准正太分布：均值μ=0，标准差σ=1

三种求正太分布的概率：
1. P(z≤X)

2. P(X1 ≤ z ≤ X2 )

3. P( z > X)

有时候，我们知道概率，需要了解与之对应的Z。

任意正太分布求概率

先转换成标准正太分布：

该公式可以解释成：任意正太分布变量x距离均值z个标准差

6.3 用正太分布近似估计二项分布

当np≥5，np(1-p)≥5时，可以用正太分布近似估计二项分布。

案例：A公司在做会计凭证时有10%的错误率，100张会计凭证中，问有12张错误的概率？
（1）


（2）因为单个值在连续变量概率分布中的概率为0，故用一个概率区间P(11.5≤x≤12.5)来表示P(x=12)。0.5被称为连续校正因子。
（3）
（4）查标准正太分布表

6.4 指数概率分布

指数概率分布主要用于计算以下情况随机变量的概率：达到洗车场的间隔时间，装载一辆卡车所需的时间，高手公路上主要事故点的距离等。

指数概率密度函数

指数概率累积分布函数（用于计算概率）

特性：指数概率分布的均值和方差相等

指数分布与泊松分布

案例：一个小时内达到洗车场的车子数量服从泊松分布，假设一个小时内平均有10辆车达到洗车场车，则相应的泊松分布公式如下：

则平均两辆车达到的间隔时间是

则用于估计两辆车达到洗车场的间隔时间的指数分布如下：