大数相乘（C语言，分治算法）
问题：
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算。大数运算主要有加、减、乘三种方法。
下面就是用分治算法解决“大数相乘”问题。
分治算法解题的一般步骤：
- 分解：将要解决的问题划分为若干个规模较小的同类问题
- 求解：当子问题划分的足够小时，用较简单的方法解决
- 合并：按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解
#include
using namespace std;
#include
#define MAXSIZE 1000
int *result; //定义全局整型数组，存放结果
int Multipy(char*a,int ai,int aj,char*b,int bi,int bj,int move){
if(aj-ai <=1 && bj-bi <= 1){ //当子问题为两位数和两位数相乘或者更小时
int t1,t2;
t1 = a[ai] - 48;
if(aj != ai)t1 = t1*10+(a[aj] - 48);
t2 = b[bi] - 48;
if(bj != bi)t2 = t2*10+(b[bj] - 48);
result[move] += t1*t2;
return 1;
}
int m = (ai+aj)/2;
int n = (bi+bj)/2;
int s = aj - m;
int k = bj - n;
Multipy(a,ai,m,b,bi,n,s+k+move); //对问题的分解
Multipy(a,m+1,aj,b,n+1,bj,move);
Multipy(a,m+1,aj,b,bi,n,k+move);
Multipy(a,ai,m,b,n+1,bj,s+move);
}
int Arrange(int *a){ //将result数组中的值进行整理，方便输出
int i = 0;
int t,p1,p2;
while(a[i] != 10000){ //以特殊数为终止条件
if(a[i] < 10);
else if(a[i] < 100){
t = a[i] % 10;
p1 = a[i] / 10;
a[i] = t;
a[i+1] += p1;
}
else{
t = a[i] % 10;
p1 = a[i] / 10 % 10;
p2 = a[i] / 100;
a[i] = t;
a[i+1] += p1;
a[i+2] += p2;
}
i++;
}
}
int main(){
while(1){
char a[MAXSIZE], b[MAXSIZE]; //以字符串形式存放两个大数
int a_len,b_len; //存放两个数的长度（不包括正负号）
int minus = 0; //0,2代表结果为正，1代表结果为负
int len; //决定result数组实际存放数据的长度（不包括正负号）
cout<<"请输入两个数，用空格隔开："<>a>>b;
a_len = strlen(a);
b_len = strlen(b);
len = a_len+b_len;
if(a[0] == '-'){
minus++;
len--;
}
if(b[0] == '-'){
minus++;
len--;
}
result = new int(len+1);
for(int i = 0; i <= len-1; i++){ //result数组全置为0
result[i] = 0;
}
result[len] = 10000;//给result数组多一位存放特殊数（大于四位数的都可以）
if(a[0] == '-'&&b[0] == '-')Multipy(a,1,a_len-1,b,1,b_len-1,0);
else if(a[0] == '-'&&b[0] != '-')Multipy(a,1,a_len-1,b,0,b_len-1,0);
else if(a[0] != '-'&&b[0] != '-')Multipy(a,0,a_len-1,b,0,b_len-1,0);
else Multipy(a,0,a_len-1,b,1,b_len-1,0);
Arrange(result);
int end = len-1;
while(result[end] == 0){ //结果数的前面的位数为0时，把它们省略
end -= 1;
}
if(minus == 1)cout<<'-';
for(int i = end; i >= 0; i--){
cout< 参考资料：
《算法学习与应用 从入门到精通》张玲玲
【算法】大数乘法问题及其高效算法
百度百科 大数运算
百度百科 karatsuba乘法
大数相乘（分治法， C/C++）