数据结构与算法篇--时间复杂度推导思路

重点提示：

• 时间复杂度是输入规模的函数
• 时间复杂度等于基本操作计数

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思路1：渐近复杂度

        计算速度          输入规模            丢掉低阶项和常系数
计算成本--------->运行时间--------->时间复杂度------------------>渐近时间复杂度

关注点变化：绝对运行时间->运行时间的变化趋势->运行时间在大规模输入下的变化趋势
好处：丢掉低阶项和常系数就是去除硬件、编译器、操作系统等次要因素的影响。

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思路2：认识时间复杂度

认识时间复杂度

## 认识时间复杂度

目标：理解时间复杂度是输入规模的一个函数。
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出发点：输入规模越大，算法的运行时间越长。

>>> 这意味着：算法的运行时间和输入规模有关。
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但当输入规模固定为n时，输入内容不同，算法的运行时间也不同。

>>> 这意味着：同一个n，有多个不同的运行时间。这不符合函数的定义。(为什么)
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解决办法：当输入规模固定为n时，取运行时间最长者。对任意输入规模n，都能唯一确定一个运行时间值。

>>> 这意味着：算法的最坏情况运行时间是输入规模的函数，且符合函数的定义。

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结论：时间复杂度是输入规模的函数。

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思路3：计算时间复杂度

复杂度计算示例汇总

## 计算时间复杂度

目标：理解时间复杂度等于基本操作计数，体会渐近分析在其中的作用。
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出发点：算法的时间复杂度等于所有语句的运行时间之和。
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观察1：每条语句都可分解为若干条基本操作。

事实1：常见的基本操作有算术运算、比较、分支、子函数调用和返回等。

事实2：每类基本操作的运行时间为常数。
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推论1：每条语句的运行时间=基本操作次数*对应的常数运行时间。

结论：从渐近意义上讲，算法的渐近时间复杂度等于基本操作计数。

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思路比结论重要。