HDU ~ 1494 ~ 跑跑卡丁车（DP）

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跑跑卡丁车

跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏，你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种 
加速卡，用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化，我们假设一个赛道分为L段，并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是：普通行驶的情况下，每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道，游戏开始时没有加速卡。 




问题是，跑完n圈最少用时为多少？

Input每组输入数据有3行，第一行有2个整数L(0 (Ai > Bi). 
Output对于每组输入数据，输出一个整数表示最少的用时. 
Sample Input

18 1
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 8 8

Sample Output

145


        
  
对于sample这组数据，你可以先在普通情况下行驶前14段，这时你有2个加速卡以及80%的能量(N2O).在第15和16段用掉2个加速卡，通过第
17段赛道后又可以得到一个加速卡，在第18段赛道使用.

思路：首先因为N很小，所以我们可以把跑N圈变为跑一圈N*L的，即把ai和bi数组往后复制N遍，处理的时候注意（L*2）%L=0所以a[0]和b[0]要赋值为a[L]和b[L]，然后就是这个N20的问题，我们可以采取把他认为0-14的一个变量，这样就方便处理了；dp[i][j]表示在i的位置还有j的气花费的时间最小值。然后应该如何dp呢，对于i位置①j=0时，只能由dp[i-1][j+5]+b[i]的情况也就是上一段有5的气然后用掉了

②j<10时dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i-1][j+5]+b[i])，这种情况有两种来的状态第一是上一个正常跑到这也就是dp[i-1][j-1]+a[i]第二就是在i位置把N20用了一个也就是dp[i-1][j+5]+b[i]

③j=10时dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i-1][14]+a[i]);，这种情况也由两种状态来，第一是是上一个正常跑到这dp[i-1][j-1]+a[i]，还有一个就是上一段N20为14在正常跑然后能量条清空N20还是两个j由14变为10，

④j>10时只能由上一段正常跑过来dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i];

动态转移方程不知道怎么写，写个伪代码大家看把：

if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j+5]+b[i];
else if(j<10) dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i-1][j+5]+b[i]);
else if(j==10)dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i-1][14]+a[i]);
else if(j>10) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i];

代码：

#include 
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int L,N,a[10005],b[10005],dp[10005][16]; 
int main()  
{
	while(cin>>L>>N)
	{
		for(int i=1;i<=L;i++) cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=L;i++) cin>>b[i];
		a[0]=a[L],b[0]=b[L];
		for(int i=L+1;i<=N*L;i++)
		{
			a[i]=a[i%L];b[i]=b[i%L];
		}
		memset(dp,INF,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; 
		for(int i=1;i<=N*L;i++)
		{
			for(int j=0;j<15;j++)
			{
				if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j+5]+b[i];
				else if(j<10) dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i-1][j+5]+b[i]);
				else if(j>10) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i];
				else if(j==10)dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i-1][14]+a[i]);
			}
		}
		int MAX=INF;
		for(int i=0;i<15;i++)
		{
			MAX=min(MAX,dp[N*L][i]);
		}
		cout<