HDU 2897 邂逅明下 （经典博弈变形）

邂逅明下

Problem Description

当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。
那天，日月相会，我见到了你。而且，大地失去了光辉，你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。（以上是废话）
小t和所有世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。忽然发现身边竟站着位漂亮的mm。天渐渐暗下，这mm在这街头竟然如此耀眼，她是天使吗？站着小t身边的天使。
小t对mm惊呼：“缘分呐~~”。mm却毫不含糊：“是啊，500年一遇哦！”（此后省略5000字….）
小t赶紧向mm要联系方式，可mm说：“我和你玩个游戏吧，赢了，我就把我的手机号告诉你。”小t，心想天下哪有题目能难倒我呢，便满口答应下来。mm开始说游戏规则：“我有一堆硬币，一共7枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取2枚，最多4枚，如果剩下少于2枚就要一次取完。我和你轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。我玩过这个游戏好多次了，就让让你，让你先取吧~”
小t掐指一算，不对呀，这是不可能的任务么。小t露出得意的笑：“还是mm优先啦，呵呵~”mm霎时愣住了，想是对小t的反应出乎意料吧。
她却也不生气：“好小子，挺聪明呢，要不这样吧，你把我的邮箱给我，我给你发个文本，每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答WIN，否则回答LOST。你把对应的答案发给我，如果你能在今天晚上8点以前发给我正确答案，或许我们明天下午可以再见。”
小t二话没说，将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家，上网看邮箱，哇！mm的邮件已经到了。他发现文本长达100000行，每行的三个数字都很大，但是都是不超过65536的整数。小t看表已经下午6点了，要想手工算出所有结果，看来是不可能了。你能帮帮他，让他再见到那个mm吗？

 

Input

不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

 

Output

对应每行输入，按前面介绍的游戏规则，判断先取者是否有必胜策略。输出WIN或者LOST。

 

Sample Input

7 2 4 6 2 4

 

Sample Output

LOST WIN

 

Source

2009 Multi-University Training Contest 10 - Host by NIT

 

解题思路：

这题还是运用到了经典的博弈论的核心思想，也就是总共 n 个 ，每次取值范围是 [p,q] ，两个人玩的话，你取p个，我就取q个，你取p+1个，我就取q-1个....... 每轮总和始终保持p+q，所以考虑对p+q求余即可，这题就用了这个思想。当然也可以通过SG函数来提取必胜和必输状态。

这题还有：小于p个必须取完，其实等于p也必须取完，因为最少取p个，

先特判一下n是否<=p

然后减掉p个，然后求余，但是求余的结果超过q的话不能一次取完。

解题代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n,p,q;

void solve(){
    if(n<=p){
        printf("LOST\n");
        return;
    }
    n=n-p;
    if(n%(p+q)==0) printf("LOST\n");
    else{
        if(n%(p+q)<=q) printf("WIN\n");
        else printf("LOST\n");
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&p,&q)!=EOF){
        solve();
    }
    return 0;
}