【机器学习】SVM和sklearn运用实战

SVM

给定训练数据集$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...(x_N,y_N)\}$和超平面$(w,b)$，若用SVM求解需要首先确定$T$可由超平面$(w,b)$线性可分，如果非线性可分，需要先选择核函数做变换，使得变换后的训练集由超平面线性可分。
支持向量到超平面的距离为所有训练集到超平面的距离的最小值
$\gamma =\underset{i=1,2,...N}{\min }{\gamma }_i$，
支持向量机做的是最大化$\gamma$，即
$\underset{w,b}{\max }\gamma$
$s.t.y_i(\frac{w}{||w||}\cdot x_i+\frac{b}{||w||})\ge \gamma ,i=1,2,...,N$
经过化简得到线性可分支持向量机学习的最优化问题如下：
$\underset{w,b}{\min }\frac{1}{2}||w|{|}^2$
$s.t.y_i(w\cdot x_i+b)-1\ge 0,i=1,2,...,N$
这是含有不等式约束的凸优化问题，因此采用拉格朗乘子法求解。
经过化简可得该对偶问题为：
$\underset{\alpha }{\max }\sum _{i=1}^m{\alpha }_i-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^m{\alpha }_i{\alpha }_j{y}_i{y}_j{x}_i^T{x}_j$
$s.t.\sum _{i=1}^m{\alpha }_i{y}_i=0$
${\alpha }_i\ge 0,i=1,2,...,m$
注意到$x_i^T{x}_j$是两个向量的乘积，这里可以引入核函数的概念，假如映射到另一个空间，映射函数为$\varphi$，在这里不需要知道$\varphi$，只需要知道$\varphi (x_i^T)\cdot \varphi (x_j)$，就可以求解，这是因为，获得内积比获得映射更容易。
由于需要满足不等式约束，因此对偶问题需要满足KKT条件：
${\alpha }_i\ge 0$
$y_{i}f(x_i)-1\ge 0$
${\alpha }_i(y_{i}f(x_i)-1)=0$
了解公式推导，对于模型调优、参数调优有帮助。

SVM实例

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import learning_curve
import numpy as np

iris = load_iris()
iris_X = iris.data   #x有4个属性，共有600个样本点
iris_y = iris.target #y的取值有3个，分别是0,1,2

clf = SVC()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_X, iris_y, test_size=0.3)

clf.fit(X_train, y_train)
y_pred = clf.predict(X_test)

# print(clf.predict(X_test))
# print(y_test)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_X, iris_y, test_size=0.0)
train_sizes, train_loss, test_loss = learning_curve( clf, X_train, y_train, cv=10,
    train_sizes=[0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1])
train_loss_mean = 1-np.mean(train_loss, axis=1)
test_loss_mean = 1-np.mean(test_loss, axis=1)
plt.plot(train_sizes, train_loss_mean, 'o-', color="r",
         label="Training")
plt.plot(train_sizes, test_loss_mean, 'o-', color="g",
        label="Cross-validation")

plt.xlabel("Training examples")
plt.ylabel("Loss")
plt.legend(loc="best")
plt.show()

SVM参数

sklearn中SVM用于分类时，叫SVC(Classification)；那用于回归估计就叫SVR(Regression)了，名字起得也是棒棒的！
模型参数调整是最为重要的环节，输出模型参数：

from sklearn.svm import SVC
clf = SVC()
clf

输出结果：

sklearn.svm.SVC(C=1.0, kernel='rbf', degree=3, gamma='auto', coef0=0.0, shrinking=True, 
                probability=False, tol=0.001, cache_size=200, class_weight=None, 
                verbose=False, max_iter=-1, decision_function_shape='ovr', 
                random_state=None)

其中kernel的选项有如下几项：
– linear：线性核函数
– poly：多项式核函数
–rbf：径像核函数/高斯核
–sigmod：sigmod核函数
–precomputed：核矩阵，该矩阵表示自己事先计算好的，输入后算法内部将使用你提供的矩阵进行计算¹

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1. https://www.jianshu.com/p/a9f9954355b3?utm_campaign=maleskine&utm_content=note&utm_medium=seo_notes&utm_source=recommendation ↩︎