数位dp

啥是数位dp

       数位dp可不是对于数的每一位进行dp，而是指对于这个数的组成进行dp。对于数的每一位进行dp，只是数位dp的一类题目。

看看最简单的例题

【题目描述】

现在有两个要求：

1. 这是一个$n(n\le 10^6)$位的数（不含前导零）
2. 相邻的两位的差值大于等于$p(p\le 9)$

问有多少个数满足该要求。

【题解】

       显然，我们不能去枚举这个数，毕竟他的位数是高精度级别的，但是很显然可以从每一位入手。
       定义dp数组$f[i][j]$表示这个数的第i位为j、前i位都满足要求时有多少种方案。
       于是得出很显然的转移方程：
            $f[i][j]+=f[i-1][k]$ $(abs(k-j)\ge p)$

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       这就是数位dp的入门了。
       数位dp其中的一个难点，是如何统计答案。
       接下来，看一下和这道题很像的一道题。

【SCOI2009】windy数

【题目描述】
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

题解 （为了更好的学习数位dp，请务必要看看qaq 原谅我这种水访问量的行为）

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数位dp还有很多神题，就不一一讲解了，给大家推荐两道：
HNOI 2002 Kathy 函数   题解
SDOI 2010 代码拍卖会   题解

如果还有什么好题的话，以后一定会摆上来的！

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对于数位dp的题，假如能找到一种适合的方法去组合满足要求的数，那么其实就挺好做了，所以个人认为做数位dp的题，得先搞明白这题如何组合满足要求的数，这也算是一个做题的思路了吧。