第十三周 项目 验证算法

/* 
* Copyright(c) 2017,烟台大学计算机学院 
* All rights reserved. 
* 文件名称:axiao13.cpp 
* 作    者:李潇 
* 完成日期:2017 年 12 月 13 日 
* 版 本 号:v1.0 
* 
* 问题描述：（1）Prim算法的验证
（2）Kruskal算法的验证 
（3）Dijkstra算法的验证 
（4）Floyd算法验证 
（5）拓扑排序算法验证 
* 输入描述:无需输入 
* 程序输出:实现各种算法的函数的测试结果 
*/  

程序中graph.h是图存储结构的“算法库”中的头文件

graph.h

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
    int no;                     //顶点编号
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型

typedef struct                  //图的定义
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
    int n,e;                    //顶点数，弧数
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{
    int adjvex;                 //该弧的终点位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
{
    Vertex data;                //顶点信息
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //邻接表
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

#endif // GRAPH_H_INCLUDED

graph.cpp

#include 
#include 
#include "graph.h"

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
    g.n=n;
    for (i=0; in=n;
    for (i=0; iadjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }

    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; iadjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; in; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
    int i,j;
    for (i=0; in; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

（1）、Prim算法的验证

程序中graph.h是图存储结构的“算法库”中的头文件

#include 
#include 
#include "graph.h"

void Prim(MGraph g,int v)
{
    int lowcost[MAXV];          //顶点i是否在U中
    int min;
    int closest[MAXV],i,j,k;
    for (i=0; i

运行结果：

（2）Kruskal算法的验证

#include 
#include 
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
typedef struct
{
    int u;     //边的起始顶点
    int v;     //边的终止顶点
    int w;     //边的权值
} Edge;

void InsertSort(Edge E[],int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序
{
    int i,j;
    Edge temp;
    for (i=1; i=0 && temp.w

运行结果：

（3）Dijkstra算法的验证

#include 
#include 
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
void Ppath(int path[],int i,int v)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i];
    if (k==v)  return;          //找到了起点则返回
    Ppath(path,k,v);            //找顶点k的前一个顶点
    printf("%d,",k);            //输出顶点k
}
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v)
{
    int i;
    for (i=0; i

运行结果：

（4）Floyd算法验证

#include 
#include 
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
void Ppath(int path[][MAXV],int i,int j)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i][j];
    if (k==-1) return;  //找到了起点则返回
    Ppath(path,i,k);    //找顶点i的前一个顶点k
    printf("%d,",k);
    Ppath(path,k,j);    //找顶点k的前一个顶点j
}
void Dispath(int A[][MAXV],int path[][MAXV],int n)
{
    int i,j;
    for (i=0; i路径长度:%d 路径:",i,j,A[i][j]);
                printf("%d,",i);    //输出路径上的起点
                Ppath(path,i,j);    //输出路径上的中间点
                printf("%d\n",j);   //输出路径上的终点
            }
        }
}
void Floyd(MGraph g)
{
    int A[MAXV][MAXV],path[MAXV][MAXV];
    int i,j,k;
    for (i=0; iA[i][k]+A[k][j])
                {
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
                    path[i][j]=k;
                }
    }
    Dispath(A,path,g.n);   //输出最短路径
}
int main()
{
    MGraph g;
    int A[4][4]=
    {
        {0,  5,INF,7},
        {INF,0,  4,2},
        {3,  3,  0,2},
        {INF,INF,1,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 4, g);
    Floyd(g);
    return 0;
}

运行结果：

（5）拓扑排序算法验证

#include 
#include 
#include "graph.h"

void TopSort(ALGraph *G)
{
    int i,j;
    int St[MAXV],top=-1;            //栈St的指针为top
    ArcNode *p;
    for (i=0; in; i++)          //入度置初值0
        G->adjlist[i].count=0;
    for (i=0; in; i++)          //求所有顶点的入度
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            G->adjlist[p->adjvex].count++;
            p=p->nextarc;
        }
    }
    for (i=0; in; i++)
        if (G->adjlist[i].count==0)  //入度为0的顶点进栈
        {
            top++;
            St[top]=i;
        }
    while (top>-1)                  //栈不为空时循环
    {
        i=St[top];
        top--;              //出栈
        printf("%d ",i);            //输出顶点
        p=G->adjlist[i].firstarc;   //找第一个相邻顶点
        while (p!=NULL)
        {
            j=p->adjvex;
            G->adjlist[j].count--;
            if (G->adjlist[j].count==0)//入度为0的相邻顶点进栈
            {
                top++;
                St[top]=j;
            }
            p=p->nextarc;       //找下一个相邻顶点
        }
    }
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[7][7]=
    {
        {0,0,1,0,0,0,0},
        {0,0,0,1,1,0,1},
        {0,0,0,1,0,0,0},
        {0,0,0,0,1,1,0},
        {0,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,1,0}
    };
    ArrayToList(A[0], 7, G);
    DispAdj(G);
    printf("\n");
    printf("拓扑序列:");
    TopSort(G);
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果：