最小生成树0.2

最小生成树

0.2

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目录

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基本概念

    最小生成树是一棵由无向连通图转成的树,连接每个节点的值总和最短.由此可以看出其采用的算法:贪心和排序.

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Prime算法

    邻接矩阵复杂度O(v^2),邻接表O(e*log2v).e-边,v-点.

基本思路

1. 选择一个点作为根节点
2. 枚举每一条与该点连接的边,将其存入数组
3. 如果枚举到的比存储的到达某个点的边更短,更新.
4. 从数组中选出一条最短边拓展,同时保留其余边
5. 最短总值加上该边权值
6. 重复2-5直到没有边或没有点为止

实现代码

void prime()
{
    bool v[n+1]={0};
    int d[n+1];//表示从到达点的最短边长度
    meeset(d,1,sizeof(d));
    q.push(1);
    d[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(),mi=999999,co=0;
        q.pop();
        v[x]=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)//找出最短边
            if(mi>d[t])
            {
                mi=d[t];
                co=t;
            }
        if(!co) return;
        ans+=mi;
        q.push(co);
        for(int i=1;i<=a[co][0];i++)
        //a[co][i]记录与co连接的点,a[i][0]是数量
            if(!v[a[co][i]]&&c[co][a[co][i]]

优化方案

显而易见,mi的期望值始终是d[]中最小值.则引入一个二叉堆优化,每次取头即可.
复杂度O(e*logv).

struct R
{
    int co,w;
}
priority_queueq;
void prime()
{
    bool v[n+1]={0};
    R t;
    t.w=0;
    t.co=1;
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        R x=q.top();
        q.pop();
        v[x.co]=true;
        if(!x.co) return;
        ans+=x.w;
        for(int i=1;i<=a[co][0];i++)
            if(!v[a[x.co][i]])
            {
                t.w=c[x.co][a[x.co][0]];
                t.co=a[x.co][i];
                q.push(t);
            }
    }
}

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Kruscal算法

• Kruscal算法用到了贪心思想,每次加入一条最短边,用并查集维护树的结构
• Kruscal算法适用于稀疏图,复杂度O(e*loge).

代码实现

#include 
//基本都是结合,只定义函数
int find(int x);
bool he(int x,int y)//判断能否合并
void Kruscal()
{
    int e=0;
    sort();
    for(int i=1;i<=ro&&e<=n-1;i++)
        if(he(a[i].co,a[i+1].co))
        {
            ans+=a[i].c;
            e++;
        }
    if(e1)//图不连通
        ans=-1;
}