高阶导数

在函数 y=f(x) 中，我们称 y 对 x 的一阶导数为

y′（或者表达为dydx、ddxy）

同理， x 对 y 的一阶导数为

x′（或者表达为dxdy、ddyx）

两者互为倒数。

若 y′ 的导数存在，则一般情况下我们称它为函数 y=f(x) 的二阶导数，记作 y′′ 或 d2ydx2 ，即

y′′=(y′)′

或

d2ydx2=ddx(dydx)

类似地，二阶导数的导数，叫做三阶导数，……， (n−1) 阶导数的导数，叫做 n 阶导数，可以记作

yn

或

dnydxn

函数 y=f(x) 具有 n 阶导数，也常说成函数 f(x) 为 n 阶可导。如果函数 f(x) 在点 x 处具有 n 阶导数，那么 f(x) 在点 x 的某一邻域内必定具有一切低于 n 阶的导数，二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。