彩票中奖概率计算

0.基本排列组合算法

import numpy as np

def A_n_m(n,m):
    return float(np.math.factorial(n))/float(np.math.factorial(n-m))

def C_n_m(n,m):
    return  A_n_m(n,m)/np.math.factorial(m)

def Prob(t,n,m):
    return  C_n_m(n,m)*C_n_m(t-n,n-m)/C_n_m(t,n)

1.双色球彩票研究

1.1 玩法

红色球 33选6，蓝色球 16选1

奖金                      中奖方法 
一等奖             <1亿 70%高等奖+奖金池 单注封顶500w 6+1
                   >1亿 50%高等奖+奖金池+%20 单注封顶1000w          
二等奖： 30%高等奖 6+0
三等奖： 3000 5+1
四等奖： 200 5+0，4+1
五等奖： 10 4+0，3+1
六等奖： 5 2+1,1+1,0+1

1.2 中奖概率

#一等奖 6+1
P_1 = C_n_m(6,6) * C_n_m(27,0) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(15,0)* C_n_m(1,1)/ C_n_m(16,1)
print '一等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_1*1000000)

#二等奖 6+0
P_2 = C_n_m(6,6) * C_n_m(27,0) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,0)* C_n_m(15,1)/ C_n_m(16,1)
print '二等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_2*1000000)

#三等奖 5+1 

P_3 = C_n_m(6,5) * C_n_m(27,1) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
print '三等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_3*1000000)

#四等奖 5+0 ，4+1 
P_4 = C_n_m(6,5) * C_n_m(27,1) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,0)* C_n_m(15,1)/ C_n_m(16,1)

P_4 += C_n_m(6,4) * C_n_m(27,2) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
print '四等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_4*1000000)

#五等奖 4+0 ，3+1 

P_5 = C_n_m(6,4) * C_n_m(27,2) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,0)* C_n_m(15,1)/ C_n_m(16,1)

P_5 += C_n_m(6,3) * C_n_m(27,3) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
print '五等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_5*1000000)

#六等奖 2+1,1+1,0+1

P_6 = C_n_m(6,2) * C_n_m(27,4) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)

P_6 += C_n_m(6,1) * C_n_m(27,5) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)

P_6 += C_n_m(6,0) * C_n_m(27,6) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
print '六等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_6*1000000)

print '总的中奖概率（百万人）：%10.2f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6)*1000000)

一等奖中奖概率（百万人）： 0.06
二等奖中奖概率（百万人）： 0.85
三等奖中奖概率（百万人）： 9.14
四等奖中奖概率（百万人）： 434.23
五等奖中奖概率（百万人）： 7757.71
六等奖中奖概率（百万人）： 58892.55
总的中奖概率（百万人）： 67094.53

1.3 中奖期望

1.3.1 奖金<1亿

E1 = P_1*5000000 + P_2*150000 + P_3*3000 + P_4*200 + P_5*10 + P_6*5
print '<1亿元时，单注期望：%f' %(E1)

<1亿元时，单注期望：0.895428

1.3.2 奖金>1亿

E1 = P_1*10000000 + P_2*300000 + P_3*3000 + P_4*200 + P_5*10 + P_6*5
print '>1亿元时，单注期望：%f' %(E1)

>1亿元时，单注期望：1.304545

2.3D彩票研究

2.1 玩法

竟猜三位开奖号码，即百位、十位和个位，且顺序一致。 奖金1040元

2.2单注期望

#获奖概率
P = 0.001;
#期望
E = P * 1040
print '总的中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P*1000000)
print '3D 单注期望：%f' %(E)

总的中奖概率（百万人）： 1000.00
3D 单注期望：1.040000

3.7乐彩票研究

3.1 玩法

七乐彩设奖奖金为销售总额的50%，其中当期奖金为销售总额的49%，调节基金为销售总额的1%。

七乐彩当期奖金设七个奖等，一至三等奖为高奖等，四至七等奖为低奖等。高奖等采用浮动设奖，低奖等采用固定设奖。当期奖金减去当期低奖等奖金为当期高奖等奖金，具体设奖如下：

一等奖：奖金总额为当期高奖等奖金的70%，最高500w；

二等奖：奖金总额为当期高奖等奖金的10%；

三等奖：奖金总额为当期高奖等奖金的20%；

四等奖：单注奖金额固定为200元；

五等奖：单注奖金额固定为50元；

六等奖：单注奖金额固定为10元；

七等奖：单注奖金额固定为5元。

1.玩法
30选7，6+1

一等奖：投注号码与当期开奖号码中7个基本号码完全相同（顺序不限，下同）；

二等奖：投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码及特别号码相同；

三等奖：投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码相同；

四等奖：投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码及特别号码相同；

五等奖：投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码相同；

六等奖：投注号码与当期开奖号码中任意4个基本号码及特别号码相同；

七等奖：投注号码与开奖号码中任意4个基本号码相同。

3.2.单注概率

#一等奖
P_1 = C_n_m(7,7) * C_n_m(23,0) / C_n_m(30,7) 
print '一等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_1*1000000)

#二等奖
P_2 = C_n_m(7,6) * C_n_m(22,0) * C_n_m(1,1) / C_n_m(30,7)
print '二等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_2*1000000)

#三等奖
P_3 = C_n_m(7,6) * C_n_m(22,1) * C_n_m(1,0) / C_n_m(30,7) 
print '三等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_3*1000000)

#四等奖
P_4 = C_n_m(7,5)*C_n_m(22,1)*C_n_m(1,1)/C_n_m(30,7)
print '四等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_4*1000000)

#五等奖
P_5 = C_n_m(7,5)*C_n_m(22,2)*C_n_m(1,0)/C_n_m(30,7)
print '五等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_5*1000000)

#六等奖
P_6 = C_n_m(7,4)*C_n_m(22,2)*C_n_m(1,1)/C_n_m(30,7)
print '六等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_6*1000000)

#七等奖
P_7 = C_n_m(7,4)*C_n_m(22,3)*C_n_m(1,0)/C_n_m(30,7)
print '七等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_7*1000000)

print '总概率（百万人）：%f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+P_7)*1000000)

一等奖中奖概率（百万人）： 0.49
二等奖中奖概率（百万人）： 3.44
三等奖中奖概率（百万人）： 75.65
四等奖中奖概率（百万人）： 226.94
五等奖中奖概率（百万人）： 2382.85
六等奖中奖概率（百万人）： 3971.41
七等奖中奖概率（百万人）： 26476.08
总概率（百万人）：33136.850378

3.3单注期望

2017096期的中奖结果 一等奖 一注870305 二等奖22605 三等奖2210

E = P_1*870305 + P_2*22605 + P_3*2210 + P_4*200 + P_5*50 +P_6*10 + P_7*5
print '3D 单注期望：%f' %(E

3D 单注期望：1.009028

4.七星彩

4.1玩法

一等奖：奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的90%，以及奖池资金和调节基金转入部分；

二等奖：奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的10%；

三等奖：单注奖金固定为1800元；

四等奖：单注奖金固定为300元；

五等奖：单注奖金固定为20元；

六等奖：单注奖金固定为5元。
一等奖：投注号码与开奖号码全部相符且排列一致，即中奖；

二等奖：投注号码有连续6位号码与开奖号码相同位置的连续6位号码相同，即中奖；

三等奖：投注号码有连续5位号码与开奖号码相同位置的连续5位号码相同，即中奖；

四等奖：投注号码有连续4位号码与开奖号码相同位置的连续4位号码相同，即中奖；

五等奖：投注号码有连续3位号码与开奖号码相同位置的连续3位号码相同，即中奖；

六等奖：投注号码有连续2位号码与开奖号码相同位置的连续2位号码相同，即中奖。

4.2单注概率

#一等奖
P_1 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),7)
print '一等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_1*1000000)

#二等奖
P_2 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),6)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(2,1)
print '二等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_2*1000000)

#三等奖
P_3 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),5)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(2,1)
P_3 += C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),5)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)
print '三等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_3*1000000)

#四等奖
P_4 =  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),4)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),2)*C_n_m(2,1)
P_4 +=  C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),4)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(2,1)

print '四等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_4*1000000)

#五等奖
P_5 =  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(2,1)
P_5 +=  C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),2)*C_n_m(2,1)
P_5 +=  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),3)*pow(C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1),2)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),2)
P_5 -=  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),6)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)
print '五等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_5*1000000)

#六等奖
P_6 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),2)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),4)*C_n_m(2,1)
P_6 += pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),2)*pow(C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1),2)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(4,1)
P_6 -= (6*2+3*2+2)*P_1
print '六等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_6*1000000)

print '总概率（百万人）：%f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6)*1000000)

一等奖中奖概率（百万人）： 0.10
二等奖中奖概率（百万人）： 1.80
三等奖中奖概率（百万人）： 26.10
四等奖中奖概率（百万人）： 342.00
五等奖中奖概率（百万人）： 4229.10
六等奖中奖概率（百万人）： 50398.00
总概率（百万人）：54997.100000

4.3单注期望

2017096期的中奖结果 一等奖 一注3965569 二等奖4508

E = P_1*3965569 + P_2*45081 + P_3*1800 + P_4*300 + P_5*20 +P_6*5
print '3D 单注期望：%f' %(E)

3D 单注期望：0.963855

5.大乐透

5.1玩法

35选5+12选2

一等奖：投注号码与当期开奖号码全部相同(顺序不限，下同)，即中奖；

二等奖：投注号码与当期开奖号码中的5个前区号码及任意1个后区号码相同，即中奖；

三等奖：投注号码与当期开奖号码中的5个前区号码相同，或者任意4个前区号码及2个后区号码相同，即中奖；

四等奖：投注号码与当期开奖号码中的任意4个前区号码及任意1个后区号码相同，或者任意3个前区号码及2个后区号码相同，即中奖；

五等奖：投注号码与当期开奖号码中的任意4个前区号码相同，或者任意3个前区号码及1个后区号码相同，或者任意2个前区号码及2个后区号码相同，即中奖；

六等奖：投注号码与当期开奖号码中的3个前区号码相同，或者任意1个前区号码及2个后区号码相同，或者任意2个前区号码及任意1个后区号码相同，或者2个后区号码相同，即中奖。

2 奖金
一等奖：当奖池资金低于1亿元时，奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的75%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于1亿元(含)且低于3亿元时，奖金总额包括两部分，一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的58%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元；另一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的17%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于3亿元（含）时，奖金总额包括两部分，第一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的42%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元；第二部分为当期奖金额减去固定奖总额后的33%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。

二等奖：奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的18%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。

三等奖：奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的7%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。

四等奖：单注奖金固定为200元。

五等奖：单注奖金固定为10元。

六等奖：单注奖金固定为5元。

5.2中奖概率

#一等奖 5+2
P_1 = Prob(35,5,5)*Prob(12,2,2)
print '一等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_1*1000000)

#二等奖 5+1
P_2 =  Prob(35,5,5)*Prob(12,2,1)
print '二等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_2*1000000)

#三等奖 5+0 ,4+2
P_3 = Prob(35,5,5)*Prob(12,2,2)
P_3 += Prob(35,5,4)*Prob(12,2,2)
print '三等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_3*1000000)

#四等奖 4+1,3+2
P_4 = Prob(35,5,4)*Prob(12,2,1)
P_4 += Prob(35,5,3)*Prob(12,2,2)
print '四等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_4*1000000)

#五等奖 4+0，3+1, 2+2
P_5 = Prob(35,5,4)*Prob(12,2,0)
P_5 += Prob(35,5,3)*Prob(12,2,1)
P_5 += Prob(35,5,2)*Prob(12,2,2)
print '五等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_5*1000000)

#六等奖 3+0，1+2, 2+1， 0+2
P_6 = Prob(35,5,3)*Prob(12,2,0)
P_6 += Prob(35,5,1)*Prob(12,2,2)
P_6 += Prob(35,5,2)*Prob(12,2,1)
P_6 += Prob(35,5,0)*Prob(12,2,2)
print '五等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_6*1000000)

print '总概率（百万人）：%.3f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6)*1000000)

一等奖中奖概率（百万人）： 0.05
二等奖中奖概率（百万人）： 0.93
三等奖中奖概率（百万人）： 7.05
四等奖中奖概率（百万人）： 343.05
五等奖中奖概率（百万人）： 6270.50
五等奖中奖概率（百万人）： 60081.13
总概率（百万人）：66702.707

5.3中奖期望

17096 一等奖 10000000 二等奖 107135 三等奖 6408 (未追加)

E = P_1*10000000 + P_2*107135 +P_3*6408 +P_4*200+ P_5*10 +P_6*5
print '大乐透期望：%f' %(E)

大乐透期望：1.043616

一等奖 10000000 二等奖 107135+64281 三等奖 6408+3844 (追加)

E = P_1*10000000 + P_2*(107135+64281) +P_3*(6408+3844) +P_4*(200+100)+ P_5*(10+5) +P_6*5
print '大乐透期望：%f' %(E)

大乐透期望：1.196368

6.15选5

6.1玩法

特等奖：单注投注号码与当期5个开奖号码全部相同，且至少包含4个连续号码（中奖号码顺序不论，并可以同一等奖视为兼中）。

一等奖：单注投注号码与当期5个开奖号码全部相同，若有4个连续号码则同特等奖兼中。

二等奖：单注投注号码与当期开奖号码中任意4个号码相同，不得与以上奖等兼中。

2 奖金
浮动奖金 二等奖 10元

6.2 中奖概率

#一等奖或特等奖
P_1 = Prob(15,5,5)
print '一等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_1*1000000)
P_2 = Prob(15,5,4)
print '二等奖中奖概率（百万人）：%10.2f' %(P_2*1000000)
print '总概率（百万人）：%.3f' %((P_1+P_2)*1000000)

一等奖中奖概率（百万人）： 333.00
二等奖中奖概率（百万人）： 16650.02
总概率（百万人）：16983.017

6.3 中奖期望

浙江 2017220 一等奖奖金 3045 二等奖奖金 1

E = P_1*3045+P_2*10
print '15选5期望：%f' %(E)

15选5期望：1.180486

7.新快三

7.1 玩法

三个数（0~6）之和（0 ~ 18）分布。
奖金：
3,18 :240 4,17 :80 5,16 :40 6,15 :25 7,14 :16 8,13 :12 9,12 :10 10,11:9

7.2中奖概率

P = {}
for i in range(16):
    P[i+3] = 0

for i in [1,2,3,4,5,6]:
    for j in [1,2,3,4,5,6]:
        for k in [1,2,3,4,5,6]:
            sum = i+j+k
            P[sum] += 1  
P_total = 0
PP= {}
for i in range(16):
    PP[i+3] = float(P[i+3])/(6*6*6)
    print '和数为 %d 的概率(百万人)： %f' %(i+3,PP[i+3]*1000000)
    P_total += float(P[i+3])/(6*6*6)

和数为 3 的概率(百万人)： 4629.629630
和数为 4 的概率(百万人)： 13888.888889
和数为 5 的概率(百万人)： 27777.777778
和数为 6 的概率(百万人)： 46296.296296
和数为 7 的概率(百万人)： 69444.444444
和数为 8 的概率(百万人)： 97222.222222
和数为 9 的概率(百万人)： 115740.740741
和数为 10 的概率(百万人)： 125000.000000
和数为 11 的概率(百万人)： 125000.000000
和数为 12 的概率(百万人)： 115740.740741
和数为 13 的概率(百万人)： 97222.222222
和数为 14 的概率(百万人)： 69444.444444
和数为 15 的概率(百万人)： 46296.296296
和数为 16 的概率(百万人)： 27777.777778
和数为 17 的概率(百万人)： 13888.888889
和数为 18 的概率(百万人)： 4629.629630

7.3中奖期望

E = PP[3]*240
print '和数为3或18的期望：%f' %(E)
E = PP[4]*80
print '和数为4或17：%f' %(E)
E = PP[5]*40
print '和数为5或16：%f' %(E)
E = PP[6]*25
print '和数为6或15：%f' %(E)
E = PP[7]*16
print '和数为7或14：%f' %(E)
E = PP[8]*12
print '和数为8或13：%f' %(E)
E = PP[9]*10
print '和数为9或12：%f' %(E)
E = PP[10]*9
print '和数为10或11：%f' %(E)

和数为3或18的期望：1.111111
和数为4或17：1.111111
和数为5或16：1.111111
和数为6或15：1.157407
和数为7或14：1.111111
和数为8或13：1.166667
和数为9或12：1.157407
和数为10或11：1.125000