常用三角函数公式

高中数学忘完了的说
好像从来就没有认真听过课TAT

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB
cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=tanA+tanB1−tanAtanB
tan(A−B)=tanA−tanB1+tanAtanB

二倍角公式
tan2A=2tanA1−tan2A
sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A−sin2A=2cos2A−1=1−2sin2A

三倍角公式
sin3A=3sinA−4sin3A
cos3A=4cos3A−3cosA

半角公式
sinA2=±1−cosA2−−−−−−√
cosA2=±1+cosA2−−−−−−√
tanA2=±1−cosA1+cosA−−−−−−√=1−cosAsinA=sinA1+cosA

和差化积
sinA+sinB=2sinA+B2cosA−B2
sinA−sinB=2cosA+B2sinA−B2
cosA+cosB=2cosA+B2cosA−B2
cosA−cosB=−2sinA+B2sinA−B2
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB

积化和差
sinAsinB=−12[cos(A+B)−cos(A−B)]
cosAcosB=12[cos(A+B)+cos(A−B)]
sinAcosB=12[sin(A+B)+sin(A−B)]
cosAsinB=12[sin(A+B)−sin(A−B)]

万能公式
sina=2tana21+(tana2)2
cosa=1−(tana2)21+(tana2)2
tana=2tana21−(tana2)2

辅助角公式
Asina+Bcosa=A2+B2−−−−−−−√sin(a+θ) 其中 tanθ=BA

其他公式
1±sina=(sina2±cosa2)2
sin2x+cos2x=1
tanx=sinxcosx
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R (R 为三角形内切圆半径)

余弦定理
c2=a2+b2−2abcosC

其实并不知道为什么要写一遍23333