RMSprop

RMSprop算法，全称是root mean square prop。为了进一步优化损失函数在更新中存在摆动幅度过大的问题，并且进一步加快函数的收敛速度，RMSProp算法对权重W和偏置b的梯度使用了微分平方加权平均数。 

在第t轮迭代中：

其中dW的平方是(dW)^2，db的平方是(db)^2。如果严谨些，防止分母为0，在分数下加上个特别小的一个值epsilon，通常取10^-8。

效果图如下(绿色)：

在上面的公式中和分别是损失函数在前t−1轮迭代过程中累积的梯度梯度动量，是梯度累积的一个指数。所不同的是，RMSProp算法对梯度计算了微分平方加权平均数。这种做法有利于消除了摆动幅度大的方向，用来修正摆动幅度，使得各个维度的摆动幅度都较小。另一方面也使得网络函数收敛更快。（比如当 dW或者db中有一个值比较大的时候，那么我们在更新权重或者偏置的时候除以它之前累积的梯度的平方根，这样就可以使得更新幅度变小）。

RMSprop跟Momentum有很相似的一点，可以消除梯度下降中的摆动，包括mini-batch梯度下降，并允许你使用一个更大的学习率a，从而加快你的算法学习速度。