【LeetCode】51和52.N皇后

• N皇后

1. 题目描述

   n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

   

   上图为 8 皇后问题的一种解法。

   给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

2. 思路

   回溯中最经典的问题。这里简单总结下回溯的写法：

   首先，通常需要一个记录所有满足条件结果的容器，在下面的代码中就是参数res；

   其次，需要一个容器来记录当前回溯的路径，在下面的代码中就是参数nQueens；

   最后，就是需要记录当前搜索的位置，即row；以及终止条件，即n；

   该题目中没有剪枝条件，但是回溯有时会遇到需要剪枝的情况；

   详细的理解，请见下方代码：

3. C++实现

class Solution {
public:
    vector> solveNQueens(int n) {
        vector> res;
        vector nQueens(n,string(n,'.')); //n个字符串，每个字符串是n个'.'组成
        solveNQueens(res, nQueens, 0, n);
        return res;
    }
    /**
    res:用于存储所有的解决方案
    nQueens：用于存储当前的解决方案
    row:当前解决方案所扫描的行
    n：行/列数
    **/
    void solveNQueens(vector> &res,
                      vector &nQueens,int row,int n){
        if(row==n){//row的合理位置在[0,n-1]，当其为n时表示已经扫描完整个棋盘
            res.push_back(nQueens);
            return;
        }
        for(int col = 0;col &nQueens, int row, int col, int n){
        // 检查当前列在先前的行中是否已经放置了Q
        for (int i = 0; i= 0 && j >= 0; --i, --j)
            if (nQueens[i][j] == 'Q')
                return false;
        // 检查前面的135度角
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j)
            if (nQueens[i][j] == 'Q')
                return false;
        return true;
    }
};

 

• N皇后II

1. 题目描述

   类似于上面的题目，只不过变为返回可能的方案数量，而不是所有的方案。

2. 思路

   类似于上面的题目，只不过不需要记录所有的方案，因此不需要res，只使用整型变量count来记录结果。

3. C++实现

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        int count = 0;
        vector nQueens(n,string(n,'.'));
        solveNQueens(count,nQueens,0,n);
        return count;
    }
    // &n?
    void  solveNQueens(int& count,vector nQueens,int row,int n){
        if(row==n){//终止条件
            count++;
            return;
        }
        for(int col=0;col &nQueens, int row, int col, int n){
        // 检查当前列在先前的行中是否已经放置了Q
        for (int i = 0; i= 0 && j >= 0; --i, --j)
            if (nQueens[i][j] == 'Q')
                return false;
        // 检查前面的135度角
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j)
            if (nQueens[i][j] == 'Q')
                return false;
        return true;
    }
};