【机器学习】GBDT梯度下降提升算法及参数寻优实例

1、GBDT类库概述

GBDT有很多简称，有GBT（Gradient Boosting Tree）, GTB（Gradient Tree Boosting）， GBRT（Gradient Boosting Regression Tree）,MART(Multiple Additive Regression Tree)，其实都是指的同一种算法。sklearn中称为GradientTree Boosting，分类为GradientBoostingClassifier，回归为GradientBoostingRegressor。

GBDT也是集成学习Boosting家族的成员，但是却和传统的Adaboost有很大的不同。回顾下Adaboost，是利用前一轮迭代弱学习器的误差率来更新训练集的权重，这样一轮轮的迭代下去。GBDT也是迭代，使用了前向分布算法，但是弱学习器限定了只能使用CART回归树模型，同时迭代思路和Adaboost也有所不同。

在GBDT的迭代中，假设我们前一轮迭代得到的强学习器是ft−1(x), 损失函数是L(y,ft−1(x)),我们本轮迭代的目标是找到一个CART回归树模型的弱学习器ht(x)，让本轮的损失L(y,ft(x)=L(y,ft−1(x)+ht(x))最小。也就是说，本轮迭代找到决策树，要让样本的损失尽量变得更小。

GBDT的思想可以用一个通俗的例子解释，假如有个人30岁，我们首先用20岁去拟合，发现损失有10岁，这时我们用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁，第三轮我们用3岁拟合剩下的差距，差距就只有一岁了（残差作为下一轮拟合的数据的理解）。如果我们的迭代轮数还没有完，可以继续迭代下面，每一轮迭代，拟合的岁数误差都会减小。

2、GBDT类库boosting框架参数

首先，看boosting框架相关的重要参数。由于GradientBoostingClassifier和GradientBoostingRegressor的参数绝大部分相同，我们下面会一起来讲，不同点会单独指出。

1)n_estimators: 默认是100，最大的弱学习器的个数，或者弱学习器的最大迭代次数。一般来说n_estimators太小，容易欠拟合，n_estimators太大，又容易过拟合，一般选择一个适中的数值。在实际调参的过程中，常常将n_estimators和下面介绍的参数learning_rate一起考虑。

2)learning_rate:默认为0.1， 即每个弱学习器的权重缩减系数ν，也称作步长。是为了过拟合，加上的正则化项系数，我们的强学习器的迭代公式为fk(x)=fk−1(x)+νhk(x)。ν的取值范围为0<ν≤1。对于同样的训练集拟合效果，较小的ν意味着我们需要更多的弱学习器的迭代次数（需要更多的弱学习器）。通常我们用步长和迭代最大次数一起来决定算法的拟合效果。所以这两个参数n_estimators和learning_rate要一起调参。一般来说，可以从一个小一点的ν开始调参。

3)subsample:默认为1，正则化中的子采样，防止过拟合，取值为(0,1]。注意这里的子采样和随机森林不一样，随机森林使用的是放回抽样，而这里是不放回抽样。如果取值为1，则全部样本都使用，等于没有使用子采样。如果取值小于1，则只有一部分样本会去做GBDT的决策树拟合。选择小于1的比例可以减少方差，即防止过拟合，但是会增加样本拟合的偏差，因此取值不能太低。推荐在[0.5,0.8]之间，默认是1.0，即不使用子采样。

4) init: 即我们的初始化的时候的弱学习器，如果不输入，则用训练集样本来做样本集的初始化分类回归预测。否则用init参数提供的学习器做初始化分类回归预测。一般用在我们对数据有先验知识，或者之前做过一些拟合的时候，如果没有的话就不用管这个参数了。

5) loss: 即我们GBDT算法中的损失函数。分类模型和回归模型的损失函数是不一样的。对于分类模型，有对数似然损失函数”deviance”和指数损失函数”exponential”两者输入选择。默认是对数似然损失函数”deviance”。一般来说，推荐使用默认的”deviance”。它对二元分离和多元分类各自都有比较好的优化。而指数损失函数等于把我们带到了Adaboost算法。对于回归模型，有均方差”ls”, 绝对损失”lad”, Huber损失”huber”和分位数损失“quantile”。默认是均方差”ls”。一般来说，如果数据的噪音点不多，用默认的均方差”ls”比较好。如果是噪音点较多，则推荐用抗噪音的损失函数”huber”。而如果我们需要对训练集进行分段预测的时候，则采用“quantile”。

6) alpha：这个参数只有GradientBoostingRegressor有，当我们使用Huber损失”huber”和分位数损失“quantile”时，需要指定分位数的值。默认是0.9，如果噪音点较多，可以适当降低这个分位数的值。

3、 GBDT类库弱学习器参数

这里我们再对GBDT的类库弱学习器的重要参数做一个总结。由于GBDT使用了CART回归决策树，因此它的参数基本来源于决策树类，也就是说，和DecisionTreeClassifier和DecisionTreeRegressor的参数基本类似。

1) max_features: RF划分时考虑的最大特征数。可以使用很多种类型的值，默认是”None”,意味着划分时考虑所有的特征数；如果是”log2”意味着划分时最多考虑log2N个特征；如果是”sqrt”或者”auto”意味着划分时最多考虑N−−√N个特征。如果是整数，代表考虑的特征绝对数。如果是浮点数，代表考虑特征百分比，即考虑（百分比xN）取整后的特征数，其中N为样本总特征数。一般来说，如果样本特征数不多，比如小于50，我们用默认的”None”就可以了，如果特征数非常多，我们可以灵活使用刚才描述的其他取值来控制划分时考虑的最大特征数，以控制决策树的生成时间。

2) max_depth:决策树最大深度。默认为”None”，决策树在建立子树的时候不会限制子树的深度这样建树时，会使每一个叶节点只有一个类别，或是达到min_samples_split。一般来说，数据少或者特征少的时候可以不管这个值。如果模型样本量多，特征也多的情况下，推荐限制这个最大深度，具体的取值取决于数据的分布。常用的可以取值10-100之间。

3)min_samples_split:内部节点再划分所需最小样本数，默认2。这个值限制了子树继续划分的条件，如果某节点的样本数少于min_samples_split，则不会继续再尝试选择最优特征来进行划分。默认是2.如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值。

4)min_samples_leaf:叶子节点最少样本数。这个值限制了叶子节点最少的样本数，如果某叶子节点数目小于样本数，则会和兄弟节点一起被剪枝。默认是1,可以输入最少的样本数的整数，或者最少样本数占样本总数的百分比。如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值。

5)min_weight_fraction_leaf：叶子节点最小的样本权重和。这个值限制了叶子节点所有样本权重和的最小值，如果小于这个值，则会和兄弟节点一起被剪枝。默认是0，就是不考虑权重问题。一般来说，如果我们有较多样本有缺失值，或者分类树样本的分布类别偏差很大，就会引入样本权重，这时我们就要注意这个值了。

6)max_leaf_nodes:最大叶子节点数。通过限制最大叶子节点数，可以防止过拟合，默认是”None”，即不限制最大的叶子节点数。如果加了限制，算法会建立在最大叶子节点数内最优的决策树。如果特征不多，可以不考虑这个值，但是如果特征分成多的话，可以加以限制，具体的值可以通过交叉验证得到。

7)min_impurity_split:节点划分最小不纯度。这个值限制了决策树的增长，如果某节点的不纯度(基于基尼系数，均方差)小于这个阈值，则该节点不再生成子节点，即为叶子节点。一般不推荐改动默认值1e-7。

8)presort:是否对数据进行预分类，以加快拟合中最佳分裂点的发现。默认False，适用于大数据集。小数据集使用True,可以加快训练。是否预排序,预排序可以加速查找最佳分裂点，对于稀疏数据不管用，Bool，auto：非稀疏数据则预排序，若稀疏数据则不预排序

上面决策树参数中最重要的包括最大特征数max_features，最大深度max_depth，内部节点再划分所需最小样本数min_samples_split和叶子节点最少样本数min_samples_leaf。

4、 GBDT调参实例

这里用一个二元分类的例子来讲解下GBDT的调参。这个例子的数据有87000多行，单机跑会比较慢，下面的例子我选择了它的前面20000行，[下载链接](链接: https://pan.baidu.com/s/1bpuFm4R 密码: j5mj)。

首先导入库

import pandas as pd  
import numpy as np  
#GBDT库
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
#交叉验证
from sklearn import cross_validation, metrics  
#参数寻优
from sklearn.grid_search import GridSearchCV  
import matplotlib.pyplot as plt  

接着把解压的数据用下面的代码载入，顺便看看数据的类别分布

train= pd.read_csv('train_modified.csv')  
target='Disbursed'# Disbursed的值就是二元分类的输出  
IDcol= 'ID'  
print(train['Disbursed'].value_counts())  

现在得到训练集,最后一列，Disbrsed是分类输出。前面的所有列（不考虑ID列）都是样本特征。

x_columns= [x for x in train.columns if x not in [target, IDcol]]  
X= train[x_columns]  
y= train['Disbursed']

不管任何参数，都用默认的，我们拟合下数据看看：

gbm0= GradientBoostingClassifier(random_state=10)  
gbm0.fit(X,y)  
y_pred= gbm0.predict(X)  
y_predprob= gbm0.predict_proba(X)[:,1]  
print("Accuracy : %.4g" % metrics.accuracy_score(y.values, y_pred))  
print("AUC Score (Train): %f" % metrics.roc_auc_score(y, y_predprob))

首先从步长(learning rate)和迭代次数(n_estimators)入手。一般来说,开始选择一个较小的步长来网格搜索最好的迭代次数。这里，我们将步长初始值设置为0.1。对于迭代次数进行网格搜索如下：

param_test1= {'n_estimators':list(range(20,81,10))}  
gsearch1= GridSearchCV(estimator = GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.1,
                                                              min_samples_split=300,
                                                              min_samples_leaf=20,
                                                              max_depth=8,
                                                              max_features='sqrt',
                                                              subsample=0.8,
                                                              random_state=10), param_grid= param_test1, scoring='roc_auc',iid=False,cv=5)  
gsearch1.fit(X,y)  
print(gsearch1.grid_scores_,gsearch1.best_params_, gsearch1.best_score_) 

找到了一个合适的迭代次数，现在开始对决策树进行调参。首先我们对决策树最大深度max_depth和内部节点再划分所需最小样本数min_samples_split进行网格搜索。

param_test2= {'max_depth':list(range(3,14,2)), 'min_samples_split':list(range(100,801,200))}  
gsearch2= GridSearchCV(estimator = GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.1,
                                                              n_estimators=60,
                                                              min_samples_leaf=20,
                                                              max_features='sqrt',
                                                              subsample=0.8,
                                                              random_state=10),param_grid= param_test2,scoring='roc_auc',iid=False,cv=5)  
gsearch2.fit(X,y)  
print(gsearch2.grid_scores_,gsearch2.best_params_, gsearch2.best_score_ ) 

得到决策树深度一个比较合理的值，我们把它定下来，对于内部节点再划分所需最小样本数min_samples_split，我们暂时不能一起定下来，因为这个还和决策树其他的参数存在关联。下面我们再对内部节点再划分所需最小样本数min_samples_split和叶子节点最少样本数

param_test3= {'min_samples_split':list(range(800,1900,200)),'min_samples_leaf':list(range(60,101,10))}  
gsearch3= GridSearchCV(estimator = GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.1,
                                                              n_estimators=60,
                                                              max_depth=7,
                                                              max_features='sqrt',
                                                              subsample=0.8,
                                                              random_state=10),param_grid= param_test3,scoring='roc_auc',iid=False, cv=5)  
gsearch3.fit(X,y)  
print(gsearch3.grid_scores_,gsearch3.best_params_, gsearch3.best_score_)

如果得到min_samples_split在边界值，还有进一步调试小于边界的必要。由于这里只是例子，所以大家可以自己下来用包含小于边界值的网格搜索来寻找合适的值。

调了这么多参数了，终于可以都放到GBDT类里面去看看效果了。现在我们用新参数拟合数据：

gbm1= GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.1,
                                 n_estimators=60,
                                 max_depth=7,
                                 min_samples_leaf =60, 
                                 min_samples_split =1200, 
                                 max_features='sqrt',
                                 subsample=0.8,
                                 random_state=10)
gbm1.fit(X,y)  
y_pred= gbm1.predict(X)  
y_predprob= gbm1.predict_proba(X)[:,1]  
print("Accuracy : %.4g" % metrics.accuracy_score(y.values, y_pred))
print("AUC Score (Train): %f" % metrics.roc_auc_score(y, y_predprob)) 

对比我们最开始完全不调参的拟合效果，可见精确度稍有下降，主要原理是我们使用了0.8的子采样，20%的数据没有参与拟合。

现在我们再对最大特征数max_features进行网格搜索。

param_test4= {'max_features':list(range(7,20,2))}  
gsearch4= GridSearchCV(estimator = GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.1,
                                                              n_estimators=60,
                                                              max_depth=7, 
                                                              min_samples_leaf =60,
                                                              min_samples_split =1200,
                                                              subsample=0.8,
                                                              random_state=10),param_grid= param_test4,scoring='roc_auc',iid=False,cv=5)  
gsearch4.fit(X,y)  
print(gsearch4.grid_scores_,gsearch4.best_params_, gsearch4.best_score_) 

现在我们再对子采样的比例进行网格搜索：

param_test5= {'subsample':[0.6,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9]}  
gsearch5= GridSearchCV(estimator = GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.1,
                                                              n_estimators=60,
                                                              max_depth=7,
                                                              min_samples_leaf =60,
                                                              min_samples_split =1200,
                                                              max_features=9,
                                                              random_state=10),param_grid= param_test5,scoring='roc_auc', iid=False, cv=5)  
gsearch5.fit(X,y)  
print(gsearch5.grid_scores_,gsearch5.best_params_, gsearch5.best_score_)

现在我们基本已经得到我们所有调优的参数结果了。这时我们可以减半步长，最大迭代次数加倍来增加我们模型的泛化能力。再次拟合我们的模型：

gbm2= GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.05,
                                 n_estimators=120,
                                 max_depth=7,
                                 min_samples_leaf =60,
                                 min_samples_split =1200,
                                 max_features=9,
                                 subsample=0.7,
                                 random_state=10)  
gbm2.fit(X,y)  
y_pred= gbm2.predict(X)  
y_predprob= gbm2.predict_proba(X)[:,1]  
print("Accuracy : %.4g" % metrics.accuracy_score(y.values, y_pred))  
print("AUC Score (Train): %f" % metrics.roc_auc_score(y, y_predprob)) 

下面我们继续将步长缩小5倍，最大迭代次数增加5倍，继续拟合我们的模型：

gbm3= GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.01,
                                 n_estimators=600,
                                 max_depth=7,
                                 min_samples_leaf =60,
                                 min_samples_split =1200,
                                 max_features=9,
                                 subsample=0.7,
                                 random_state=10)  
gbm3.fit(X,y)  
y_pred= gbm3.predict(X)  
y_predprob= gbm3.predict_proba(X)[:,1]  
print("Accuracy : %.4g" % metrics.accuracy_score(y.values, y_pred))  
print("AUC Score (Train): %f" % metrics.roc_auc_score(y, y_predprob)) 

通过比较结果，分析减小步长增加迭代次数是否可以在保证泛化能力的基础上增加一些拟合程度。

最后我们继续步长缩小一半，最大迭代次数增加2倍，拟合我们的模型：

gbm4= GradientBoostingClassifier(learning_rate=0.005,
                                 n_estimators=1200,
                                 max_depth=7,
                                 min_samples_leaf =60,
                                 min_samples_split =1200,
                                 max_features=9,
                                 subsample=0.7,
                                 random_state=10)  
gbm4.fit(X,y)  
y_pred= gbm4.predict(X)  
y_predprob= gbm4.predict_proba(X)[:,1]  
print("Accuracy : %.4g" % metrics.accuracy_score(y.values, y_pred))  
print("AUC Score (Train): %f" % metrics.roc_auc_score(y, y_predprob)) 

如果步长实在太小，导致拟合效果反而变差，也就是说，步长不能设置的过小。

5、参数寻优整理

以上便是整个寻优的过程，接下来把整个过程整理一下：

***1、首先使用默认的参数，进行数据拟合；
2、从步长(learning rate)和迭代次数(n_estimators)入手；一般来说,开始选择一个较小的步长来网格搜索最好的迭代次数。这里，可以将步长初始值设置为0.1。对于迭代次数进行网格搜索；
3、接下来对决策树的参数进行寻优
4、首先我们对决策树最大深度max_depth和内部节点再划分所需最小样本数min_samples_split进行网格搜索。【min_samples_split暂时不能一起定下来，因为这个还和决策树其他的参数存在关联】
5、接着再对内部节点再划分所需最小样本数min_samples_split和叶子节点最少样本数min_samples_leaf一起调参；做到这里，min_samples_split要做两次网格寻优，一次是树的最大深度max_depth，一次是叶子节点最少样本数min_samples_leaf。【具体观察min_samples_split的值是否落在边界上，如果是可以进一步寻优】
6、继续对最大特征数max_features进行网格搜索。做完这一步可以看看寻找出的最优参数组合给出的分类器的效果。
7、可以进一步考虑对子采样的比例进行网格搜索，得到subsample的寻优参数
8、回归到第2步调整设定的步长(learning rate)和迭代次数(n_estimators)，注意两者的乘积保持不变，这里可以分析得到：通过减小步长可以提高泛化能力，但是步长设定过小，也会导致拟合效果反而变差，也就是说，步长不能设置的过小。***

6、使用GBDT选择特征

GBDT的一个重要应用在于可以进行特征选择，通过GBDT模型，可以得到特征值的权重，因此给了我们一种思路就是选择有效的特征，去除无效的特征，以便进一步通过其他方法构建模型进行数据的训练。

以下通过一个实例来描述：

import numpy as np
X= np.arange(600).reshape([-1,4])
y = np.zeros(150)
from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor  
gbdt = GradientBoostingClassifier(  
    init=None,  
    learning_rate=0.1,  
    loss='deviance',  
    max_depth=3,  
    max_features=None,  
    max_leaf_nodes=None,  
    min_samples_leaf=1,  
    min_samples_split=2,  
    min_weight_fraction_leaf=0.0,  
    n_estimators=100,  
    random_state=None,  
    subsample=1.0,  
    verbose=0,  
    warm_start=False)  
print("fit start!") 
gbdt.fit(X, y)  
print("fit success!") 
score = gbdt.feature_importances_  
print(gbdt.feature_importances_.shape) 

#选择importance>0的特征
X_new = X[:, gbdt.feature_importances_>0]  
print(X_new.shape)  

7、总结：

    GBDT终于讲完了，GDBT本身并不复杂，不过要吃透的话需要对集成学习的原理，决策树原理和各种损失函树有一定的了解。由于GBDT的卓越性能，只要是研究机器学习都应该掌握这个算法，包括背后的原理和应用调参方法。目前GBDT的算法比较好的库是xgboost。当然scikit-learn也可以。

　　　　GBDT主要的优点有：

　　　　1) 可以灵活处理各种类型的数据，包括连续值和离散值。

　　　　2) 在相对少的调参时间情况下，预测的准备率也可以比较高。这个是相对SVM来说的。

　　　　3）使用一些健壮的损失函数，对异常值的鲁棒性非常强。比如 Huber损失函数和Quantile损失函数。

　　　　GBDT的主要缺点有：

　　　　1)由于弱学习器之间存在依赖关系，难以并行训练数据。不过可以通过自采样的SGBT来达到部分并行。