压缩感知的一些理解

因为学习分布式视频编码，其中发展趋势有一个方向即是与压缩感知相结合，所以对压缩感知进行了学习，对其稍作了解，将其记录下来，以方便后面学习了解。

首先何为压缩感知？用远低于奈奎斯特采样频率的采样频率来采样信号，可以成功重建信号。

假设需要重构的信号X N*1，稀疏系数为K，即X N*1 中非零常数为K，远远小于N，采样信号y M*1，由测量系数矩阵ΦM× N获得，M/N<<1为采样率，即采样信号远远少于源信号。

y M*1  =ΦM× N * X N*1

通常，稀疏系数K比采样M还要小，K

原信号X N*1 不是稀疏的，但是大部分通过稀疏基数进行压缩，因此重构信号可以通过稀疏基数进行表示

X N*1  = ΨN*N * θN*1

其中， θN*1 是 N*1信号的K系数稀疏表示， ΨN*N 系数已知，对于求解X N*1  的问题可以转换为求θN*1，

y M*1  =ΦM× N * X N*1 =ΦM× N* ΨN*N * θN*1 =AM*N*θN*1

由公式可以看出，压缩感知的重建通过基于测量信号的传输系数而得出

由图可以看出，需要求解的   θ N*1 比较简单且数据量很小