图卷积网络（Graph Convolutional Network）

一. 图简介，图卷积网络的出现。

图（graph）是一种数据格式，它可以用于表示社交网络、通信网络、蛋白分子网络等，图中的节点表示网络中的个体，连边表示个体之间的连接关系。许多机器学习任务例如社团发现、链路预测等都需要用到图结构数据，因此图卷积神经网络的出现为这些问题的解决提供了新的思路。下图就是一个简单的图结构数据：

图上的神经网络，最早由Joan Bruna于2014年在论文Spectral Networks and Locally Connected Networks on Graph中提出。图卷积网络（简称GCN），由Thomas Kpif于2017年在论文Semi-supervised classification with graph convolutional networks中提出。它为图（graph）结构数据的处理提供了一个崭新的思路，将深度学习中常用于图像的卷积神经网络应用到图数据上。这个作者的博客中详细介绍了GCNGRAPH CONVOLUTIONAL NETWORKS

二. 图卷积网络的卷积方式

图上的卷积网络从卷积方式上可以分为两种：1.谱（spectral）卷积，2.空间域卷积。Thomas Kpif的这篇论文就是属于谱卷积，即将卷积网络的滤波器与图信号同时搬移到傅里叶域以后进行处理。而Mathias Niepert的论文Learning Convolutional Neural Networks for Graphs中的图卷积网络就属于空间域的卷积，即让图中的节点在空间域中相连、达成层级结构，进而进行卷积。其简单介绍可参见雷锋网文章 卷积神经网络不能处理“图”结构数据？这篇文章告诉你答案

三.图卷积网络的理论推导

下面介绍Thomas Kpif的论文Semi-supervised classification with graph convolutional networks中GCN的理论推导（公式编辑太麻烦，我直接把我的Onenote笔记中的内容截图上来，如果有错误的地方，欢迎大家指正）。

四.附言

近些年关于非欧几里德域的数据（图就属于非欧数据）如何处理的文章一大堆，现如今有几个概念很火：图嵌入（graph embedding）、网络嵌入（network embedding）、网络表示学习（network representation learning），这三个概念从原理上来说其实表达的是同一件事，核心思想就是“通过深度学习技术将图中的节点（或边）映射为向量空间中的点，进而可以对向量空间中的点进行聚类、分类等处理”。图卷积神经网络就属于图嵌入技术的一种，感兴趣的可以对图嵌入领域进行深入了解，你会发现宝藏不断：NE（Network Embedding）论文小览

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