如何推导欧拉公式e^iθ=cosθ+i*sinθ【转】

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相信大多数人都知道大名鼎鼎的数学最美的公式：

为什么说它是最美的呢？因为它包含了指数里最基本的e，复数里最基本的 i ，圆频率最基本的 π，以及自然数里最基本的0和1。

本质上这个公式是由  这个公式推导过来的，把θ换成π即可。

那么这个公式是如何得到的呢？可以使用高等数学里的幂级数展开，进而可以推导得出。

把里的ix看成一个整体，根据麦克劳林展开式，把x换成ix代进去可以得到：

我们把不含 i 的放一边，含 i 的放在另一边，则可以得到：

所以得证。

（补充，为什么可以泰勒展开，这个需要证明，但此处忽略）