[分治 + 最短路] BZOJ4456: [Zjoi2016]旅行者

题意

给出一个n行m列的网格图，每个点与上下左右相邻4个点有双向边。
询问Q次，每次求两点最短路。
n*m<=20000，Q<=100000

题解

分治这个考虑方向还是容易想到的。
就是每次选长的那一边切成两半。
对于一个询问，若两点在异侧，则最短路一定经过中线。若两点在同侧，最短路可能经过中线。
以中线上的每个点为源点刷最短路，更新答案。
异侧的询问已经对了就不需要递归下去，其他的询问根据两点所在的位置分下去求解即可。
分析复杂度：最短路的话我们用复杂度稳定的dij+heap，设面积为S，则
T(S)=2∗T(S/2)+O(S−−√)∗O(Slog2S)
总复杂度为 O(SS−−√log2S)

bzoj17s…uoj上过不了……蒟蒻的代码果然自带巨大常数……

#include
#include
#include
using namespace std;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int getint(){
    char ch=gc(); int res=0;
    while(!('0'<=ch&&ch<='9')) ch=gc(); 
    while('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0', ch=gc();
    return res;
}
const int maxs=20005, maxe=maxs*4, maxq=100005;
int n,m,Q,dis[maxs],qry[maxq],tem[maxq],ans[maxq];
bool vis[maxs];
int fir[maxs],nxt[maxe],son[maxe],w[maxe],tot;
struct _query{ int x1,y1,x2,y2,id1,id2; } q[maxq];
struct data{
    int x,d;
    data(int t1=0,int t2=0){ x=t1; d=t2; }
    bool operator < (const data &b)const{ return d>b.d; }
};
priority_queue< data > _heap;
inline void add(int &x,int &y,int &z){
    son[++tot]=y; w[tot]=z; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;
}
inline int getid(int x,int y){ return (x-1)*m+y; }
inline bool check(int &now,int &xL,int &xR,int &yL,int &yR){
    return xL<=(now-1)/m+1&&(now-1)/m+1<=xR&&yL<=(now-1)%m+1&&(now-1)%m+1<=yR;
}
void Dij_Heap(int S,int xL,int xR,int yL,int yR){
    for(int i=xL;i<=xR;i++){
        int t=getid(i,yL);
        for(int j=yL;j<=yR;j++){
            dis[t]=1e+9, vis[t]=false; t++;
        }
    }
    dis[S]=0; _heap.push(data(S,0));
    while(!_heap.empty()){
        int x=_heap.top().x; _heap.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=true;
        for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(check(son[j],xL,xR,yL,yR)&&!vis[son[j]]&&dis[x]+w[j]x]+w[j];
            _heap.push(data(son[j],dis[son[j]]));
        }
    }
}
void Solve(int xL,int xR,int yL,int yR,int qL,int qR){
    if(qL>qR||xL>xR||yL>yR) return;
    if(xR-xL>=yR-yL){
        int mid=(xL+xR)>>1;
        for(int i=yL;i<=yR;i++){
            Dij_Heap(getid(mid,i),xL,xR,yL,yR);
            for(int j=qL;j<=qR;j++){
                int t=qry[j];
                ans[t]=min(ans[t],dis[q[t].id1]+dis[q[t].id2]); 
            }
        }
        tem[0]=0; for(int i=qL;i<=qR;i++) tem[++tem[0]]=qry[i];
        int now1=qL-1,now2=qR+1;
        for(int i=1;i<=tem[0];i++){
            int t=tem[i];
            if(q[t].x1q[t].x2if(q[t].x1>mid&&q[t].x2>mid) qry[--now2]=t;
        }
        Solve(xL,mid-1,yL,yR,qL,now1);
        Solve(mid+1,xR,yL,yR,now2,qR);      
    } else{
        int mid=(yL+yR)>>1;
        for(int i=xL;i<=xR;i++){
            Dij_Heap(getid(i,mid),xL,xR,yL,yR);
            for(int j=qL;j<=qR;j++){
                int t=qry[j];
                ans[t]=min(ans[t],dis[q[t].id1]+dis[q[t].id2]); 
            }
        }
        tem[0]=0; for(int i=qL;i<=qR;i++) tem[++tem[0]]=qry[i];
        int now1=qL-1,now2=qR+1;
        for(int i=1;i<=tem[0];i++){
            int t=tem[i];
            if(q[t].y1q[t].y2if(q[t].y1>mid&&q[t].y2>mid) qry[--now2]=t; 
        }
        Solve(xL,xR,yL,mid-1,qL,now1);
        Solve(xL,xR,mid+1,yR,now2,qR);  
    }
}
int main(){
    freopen("uoj184.in","r",stdin);
    freopen("uoj184.out","w",stdout);
    n=getint(); m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m-1;j++){
        int z=getint(), id1=getid(i,j), id2=getid(i,j+1);
        add(id1,id2,z); add(id2,id1,z); 
     }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++){
        int z=getint(), id1=getid(i,j), id2=getid(i+1,j);
        add(id1,id2,z); add(id2,id1,z);
     }
    Q=getint();
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        q[i].x1=getint(); q[i].y1=getint();
        q[i].id1=getid(q[i].x1,q[i].y1);
        q[i].x2=getint(); q[i].y2=getint();
        q[i].id2=getid(q[i].x2,q[i].y2);
        ans[i]=1e+9; qry[i]=i;
    }
    Solve(1,n,1,m,1,Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]); 
    return 0;
}