bzoj 2744: [HEOI2012]朋友圈 （二分图最大团）

2744: [HEOI2012]朋友圈

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Description

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1.         A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，

那么这两个人都是朋友，否则不是；

2.         B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0

或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；

3.         A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。

4.     在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足

S∈A∪ B                  ，对于所有的i，j∈  S ，i 和       j   是朋友

由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋 友圈的人数吗？

Input

 

第一行t<=6,表示输入数据总数。

接下来t个数据：

第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；

第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

Output

 

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

Sample Input

2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

Sample Output

5
【样例说明】
最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。

HINT

【数据范围】

两类数据

第一类：|A|<=200 |B| <= 200

第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

 

Source

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题解：二分图最大团。

这个题让求一个子图满足子图中的点两两之间都有边相连，其实也就是是最大团。

最大独立集是一个子图满足子图中的点两两之间没有边相连。

最大团=补图的最大独立集=顶点数-二分图的最大匹配   注意一定要是二分图。

这道题刚开始的时候直接建图跑的补图的最大匹配，发现这不是二分图必然不对啊。。。。。。

然后开始发现a国的人最多只有两个，为什么呢？注意看条件a xor b mod 2=1其实就是说明a,b的二进制最低位为1，也就是两个数的奇偶性不同，那么因为要求是i,j相互认识，所以i与j,k认识那么j,k奇偶性相同，必然不可能相互认识。

所以我们可以枚举A国的选择，然后依照读入的A,B两国的关系建立补图。

我们先不管A国对B国的限制，只是考虑B国，因为a xor b mod 2=0所以显然奇偶性相同的点一定没有边相连，那么就可以将其根据奇偶性建立一个二分图，然后将不满如(a or b)化成二进制有奇数个1的两个点连边（注意这已经是补图了），但是还有A对B的限制，所以与选中的A国人无关的B国人不在二分图中计算答案的时候需要减去。

每次清数组，重建图太麻烦了，我们可以巧妙的利用时间戳，刚开始就把B国的图建好，然后每次对节点打标记，在做匈牙利算法的时候直接跳过标记点。

#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
#define N 3003  
using namespace std;  
int n,m,map[N][N],k,a[N],b[N],tot;  
int point[N],next[N*N],v[N*N],cur[N],belong[N],sz;  
int vis[N],ti;
bool pd(int x,int y)  
{  
    bitset<50> now=x|y;  
    if (now.count()%2) return true;  
    return false;  
}  
void add(int x,int y)  
{  
    tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;  
}  
bool find(int x,int k)  
{  
    for (int i=point[x];i;i=next[i])  
    {  
        if (cur[v[i]]==k||vis[v[i]]==ti) continue;  
        cur[v[i]]=k;  
        if (!belong[v[i]]||find(belong[v[i]],k)){  
            belong[v[i]]=x;  
            return true;  
        }  
    }  
    return false;  
}  
int solve()  
{  
    memset(belong,0,sizeof(belong));   
    int t=0;  
    for (int i=1;i<=m;i++)  
     if (vis[i]!=ti&&b[i]&1)
      if (find(i,++sz)) t++;  
    return m-t;  
}  
int main()  
{  
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);  
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);  
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for (int i=1;i<=k;i++) {  
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);  
        map[x][y]=1;
    }  
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    int ans=0;  //最大团=补图的最大独立集 
    for (int i=1;i<=m;i++)  
     if (b[i]&1)
      for (int j=1;j<=m;j++)
      if (i!=j&&b[j]%2==0&&!pd(b[i],b[j])) add(i,j);  
    ans=max(ans,solve());  //cout<