bzoj 3698: XWW的难题 （有源汇有上下界的最大流）

3698: XWW的难题

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Description

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

Input

第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。

Output

输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

【数据规模与约定】

有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。

【样例说明】

样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

Source

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题解：有源汇有上下界的最大流

这道题其实就是将矩阵进行转换。

a[n][i]存储的是第i列的总和

a[i][n]存储的是第i行的总和

那么我们可以向poj 2396一样进行建图，只不过流量限制变成了[floor(x),ceil(x)]

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 50003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,tot;
int point[N],next[N],v[N],remain[N],deep[N],cur[N],last[N],num[N];
int l[103][103],r[103][103],in[N],out[N],sum[N],ck[N],mark[103][103];
void init()
{
	tot=-1;
	memset(point,-1,sizeof(point));
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(remain,0,sizeof(remain));
	memset(in,0,sizeof(in));
	memset(out,0,sizeof(out));
}
void add(int x,int y,int z)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
	tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
	//cout< p; p.push(t);
	while (!p.empty()){
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
		 if (remain[i^1]&&deep[v[i]]==t) 
		  deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
	}
}
int isap(int s,int t)
{
	bfs(s,t); int ans=0; int now=s;
	for (int i=1;i<=t;i++) num[deep[i]]++; 
	for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
	while (deep[s]0) add(i,tt,sum[i]);
		else add(ss,i,-sum[i]);
		ck[i]=tot;
	}
	add(t,s,inf); int ki=tot;
	int sum1=isap(ss,tt);
	if (!check()) {
		printf("NO\n");
		return 0;
	}
	remain[ki]=0; remain[ki^1]=0;
	int sum2=isap(s,t);
	int size=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) 
		for (int j=1;j<=n;j++)
		 size+=l[i][j]+remain[mark[i][j]];
	printf("%d\n",size*3);
}