树与二叉树的表示和基本操作

1、树的表示方法有哪几种？

树的表示方法有以下四种，各用于不同的目的

1）直观表示法

以倒着的分支树的形式表示。是数据结构中最常用的树的描述方法。

其特点就是对树的逻辑结构的描述非常直观。

2）嵌套集合表示法

将根结点视为一个集合，其子树构成集合中若干个互不相交的子集，如此嵌套下去，即构成一棵树的嵌套集合表示。

3）凹入表示法  主要用于树的屏幕和打印输出。

4）广义表表示法  将根作为由子树森林组成的表的名字写在表的左边，这样依次将树表示出米。

2、树的基本操作

InitTree(&T)初始化一棵空树T。

DestroyTree(&T)树T存在，现销毁树T。

CreateTree(&T，definition)按definiti给出树T的定义构造树T。

ClearTree(&T)树T存在，现将树T清为空。

TreeEmpty(T)若T为空树返回TRUE，否则FALSE。

TreeDepth(T)返回树T的深度。

Value(T，cur-e)cur-e是树T中某个结点，返回cur-e的值。

Assian(T，cur-e，value)给树中结点cur-e赋值为value。

Root(x)求结点x所在树的根结点。   Parent(T，cur-e)求树T中结点cur-e的双亲。若cur-e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则函数值为“空”。

LeftChild(T，cur-e)若cur-e是T的非叶子结点，则返回它的最左孩子，否则返回“空”。

RightSibling(T，cur-e)若cur-e有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则函数值为“空”。

InsertChild(&T，&p，i，c)把以c为根结点的树，插入到树T中作为结点p的第i棵子树。

DeleteChild(&T，&p,i)删除T中p所指结点的第i棵子树。

p指向T中某个结点，1≤i≤p指结点的度。

TraverseTree(T，Visit())visit是对树的遍历操作。按某种次序对T的每个结点调用visit()一次且至多一次。一旦visit()失败，则操作失败。

 

3、树的双亲表示法

由树的定义，树中的每个结点都有唯一的一个双亲结点，根据这一特性，可用一组连续的存储空间(一维数组)存储树中的各个结点，数组中的一个元素表示树中的一个结点，数组元素为结构体类型，其中包括结点本身的信息以及结点的双亲结点在数组中的序号。

树的这种存储方法称为双亲表示法。

#define MAXNODE<树中结点的最大个数>

typedef struct {

elemtype data；

int  parent；

}NodeType；

NodeType t{MAXNODE}；

4、二叉树的定义

1）定义：每个结点至多有两棵子树的有序树。

结点的度≤2(每个结点至多两棵子树)+左右有别(有序)。

2）二叉树的ADT定义

数据对象D

数据关系R

其余比照树的定义。

D是具有相同特性的数据元素的集合。

若D=φ，称BlnaryTree为空二叉树；若D≠φ，则R={H}是如下二元关系

1、在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱；

2、在D-{root}≠φ，则存在D-{root}={D₁，D_r，)，且D₁∩D_r=φ；

3、若D₁≠φ，则D₁中存在唯一元素x₁，(root，x₁)∈H，且存在D₁上的关系H₁H；若D_r≠φ，则D_r中存在唯一元素x_r，(root，x_r)∈H，且存在D_r上的关系H_rH；

H={(root，x₁)，(root，x_r)，H₁，H_r)；

4、(D₁，{H₁})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，(D_r，{H_r})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。

5、二叉树的基本操作

与树相仿，但分左右，操作位置更为明确

InitBiTree(&T)  置空  构造空二叉树T。

DestroyBiTree(&T)  “收回”  销毁二叉树T。

CreateBiTree(&T，definition)  新建  按definiti定义的二叉树构造二叉树T。

ClearBiTree(&T)  清空  将二叉树T清为空。

BiTreeEmpty(T)  判空  若T为守返回TRUE，否则返回FALSE。

BiTreeDepth(T)：  求深度  返回T的深度。

Root(T)  求根  返回T的根。

Value(T，e)  求值  e是T中某个结点。返回e的值。

Assign(T，&e，value)  赋值  T中结点e赋值为value。

Parent(T，cur-e)  求父结点  若e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则函数值为“空”。

LeftChild (T，e)  求e的左孩子。若e无左孩子，则返回“空”。

RightChild (T，cur-e)  求cur-e的右孩子。若e无右孩子，则返回“空”。

LeftSibling (T，e)  求e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟，则返回“空”。

RightSiblinq(T，e)  求e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟，则返回“空”。

InsertChild(T，p，LR，c)  插入字数  p指向T中某个结点，LR为0或1，某个结点的左或右子树。非空二叉树c与T不相交且右子树为空。根据LR为0或1，插入c为T中p指结点的左或右子树。P所指结点的原有左或右子树则成为c的右子树。

DeleteChild(T，p，LR)  删除子树  p指向T中某个结点，LR为0或1。根据LR为0或1，删除T中p所指结点的左或右子树。

6、二叉树的遍历

PreOrderTraverse(T，Visit())  前序遍历树visit是对结点操作的应用函数。先序遍历T，对每个结点调用函数visit()一次且仅一次。一旦visit()失败，则操作失败。

InorderTraverse(T，Visit())中序遍历树

PostOrderTraverse(T．Visit())候序遍历树

LeveleOrderTraverse(T，Visit())层次序遍历树

一棵树至少有一个结点，二叉树可是一棵空树。

对一棵树孩子的顺序是不重要的。

对二叉树只讲左右兄弟，不讲长次兄弟。

 

是两棵不同的二叉树。

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