工科数学分析-微积分（1）

这篇文章主要记录本人在学习哈工大微积分一的课程时的学习笔记

在做极限的证明题时，比如证明n的根号n的极限值等于1，会用到一个公式，那就是算术平均值要小于或者等于几何平均值。

1.算术平均数就是我们通常意义的平均数,加起来除以个数
几何平均数则是全部乘起来以后开个数次方:两个数开平方,三个数开立方等等
算术大于等于几何,当且仅当每个数都相等时候相等,叫做均值定理或者基本不等式

2.奇函数和偶函数

一般地，对于 函数f(x)

⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做 偶函数。关于y 轴对称，f（-x）=f（x）。

⑵如果对于函数f(x) 定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做 奇函数。关于 原点对称，-f（x）=f（-x）。
根据以上定义可以理由证明：假设F(x)的定义域是（-∞，+∞），g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
证明过程如下： g(x)=f(x)-f(-x), g(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x)

3.无界数列极限值未必为无穷大，比如sinx,tanx等等。

极限值为无穷大数列一定为无界数列。

数列极限的有界性：收敛的数列必有界。反之不一定成立（如震荡数列）