带修改的莫队算法学习小记

简介

莫涛大神创造出的离线询问算法的带修改版。
算法基础：需要掌握莫队算法，会打暴搜（暴力）。
一个叫莫的双端队列。
只支持单点修改

操作方法

普通的不带修改的莫队算法要把每个询问带上两个关键字排序，现在待修改的莫队算法要带上三个关键字排序。
这也是主要思想，和普通的莫队一样很简单的思想。
原本的莫队是[l,r]向连边推，现在带修改那么就设设三元(l,r,x)，x为已经操作了x次修改，可以向(l±1,r,x)，(l,r±1,x)，(l,r,x±1)推，原理一样。

初始操作

fo(i,1,m) {
        scanf("%s%d%d",s,&k,&l);
        if (s[0]=='Q')a[++tot].l=k,a[tot].r=l,a[tot].x=num,a[tot].p=tot;
        else d[++num].x=k,d[num].o=gai[k],d[num].y=l,gai[k]=l;
    }

代码中‘Q’是询问，否则是修改。
a是询问数组
a[tot]{
l：询问的左边——所在块为第一个关键字
r：询问的右边——第二个关键字
x：此次询问的上一个修改操作——第三个关键字
p：此次询问的序号——用于统计答案
}
d是修改数组
d[num]{
x：此次修改哪一个节点的值
y：修改为什么值
o：此次修改时原来的值——用于还原数组
}

排序

da=1300;
    fo(i,1,n)scanf("%d",&b[i]),gai[i]=b[i],kuai[i]=(i-1)/da+1;

先定义每个块的大小，有时块大速度快，有时块小速度快。还要存每个节点在哪一个块。

bool cmp(node x,node y){
    return kuai[x.l]y.l]||kuai[x.l]==kuai[y.l]&&x.r<y.r||kuai[x.l]==kuai[y.l]&&x.r==y.r&&x.x<y.x;
}

排序条件

sort(a+1,a+tot+1,cmp);

对询问数组排序。

主程序——维护答案

l和r分别是上一次的操作区间左右端点在什么位置，now是上一个询问的上一个修改操作在d数组中的位置（及a[i-1].x）。
为了方便操作，初始值：l=1，r=0，now=0。

    l=1;
    fo(i,1,tot){
        if (now<a[i].x)fo(j,now+1,a[i].x)change(d[j].x,d[j].y);
        else fod(j,now,a[i].x+1)change(d[j].x,d[j].o);
        if (l<a[i].l)fo(j,l,a[i].l-1)update(j);
        else fo(j,a[i].l,l-1)update(j);
        if (r<a[i].r)fo(j,r+1,a[i].r)update(j);
        else fo(j,a[i].r+1,r)update(j);
        ans1[a[i].p]=ans;
        l=a[i].l;r=a[i].r;now=a[i].x;
    }

对于当前的询问操作a[i]，只有序号为a[i].x及其以前的修改操作才会影响到a[i]的询问。
如果now< a[i].x说明d[now+1到a[i].x]这些修改操作还没有进行，否则如果now>a[i].x说明d[a[i].x+1到now]这些修改操作多进行了——但是为什么是倒着做呢，因为后面的操作进行之后，不知道原来的值，要倒着逐个修改为d[j].o(此次修改上一个的值)才能还原成原来的值。
接下来就是普通莫队算法的正常操作。
但是正常的加入删除的update不是要打1或-1吗？
这里用了一个小技巧。

更新、修改值

bz数组是标记当前x节点是否进队（相当于上一次询问操作是否包含x节点）

void change(int x,int y){
    if(bz[x]){
        update(x);
        b[x]=y;
        update(x);
    }
    else b[x]=y;
}

如果要修改当前x的值y为的话，要分一分情况：1、如果bz[x]=1，那么就是在上一次询问操作中含有x节点，所以修改了x节点可能会影响答案，那么就update(x)一次让x出队，再修改x一次让x入队；2、如果x没有被上一次询问包含，那么修改了也不会影响答案，所以直接修改就好了。
update不明白的下面马上说。（联系上下文是个好方法~~）

void update(int x){
    if(bz[x]){
        shu[b[x]]--;
        if(!shu[b[x]])ans--;    
    }
    else{
        shu[b[x]]++;
        if(shu[b[x]]==1)ans++;
    }
    bz[x]^=1;
}

有些打法直接在update加个1和-1表示加入和删除就好了，但是这样打有点长。
但是用bz[x]表示x在上一次询问是否涉及到，那么要对已经入队的x进行update(x)操作就是要让它出队并更新答案；如果x在上一次询问中没有涉及到就是bz[x]=0，那么对x进行update(x)操作就相当于让x入队并对答案更新。
注意bz[x]进行update操作后要取反。

输出答案

fo(i,1,tot)printf("%d\n",ans1[i]);

题目

uva12345 Dynamic len

由于本人是个蒟蒻

对于莫队的修改的了解也就这么多。