@codeforces - 1209F@ Koala and Notebook

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@description@

给定一个 n 点 m 边的无向连通图，每条边的编号按照输入顺序依次为 1, 2, ..., m。 现从 1 号点出发，当经过编号为 i 的边时，将 i 写下来。因为写的数之间没有空隙，所以写下来的所有数最终会连成一个数。 对于每一个除 1 以外的点，当它作为终点时，最终连成的数最小是多少？ 输出答案模 10^9 + 7。注意，你应该输出 最小可能的数的余数，而不应该是 最小可能的余数。

Input 第一行包含两个整数 n 和 m (2≤n≤10^{5,n−1≤m≤10}5)，表示点数与边数。 接下来 m 行，每行两个整数 xi 与 yi，表示第 i 条无向边连接 xi, yi。 保证没有重边。保证图连通。

Output 输出 n - 1 个数字，第 i 个数字表示以 i + 1 为终点的最小可能的数 mod 10^9 + 7。

Examples Input 11 10 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 Output 1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 345678826

@solution@

首先考虑一条边 u → v 的权值如果为多位数 i，它的十进制表达为 \((d1...dm)_10\)，则可以拆成 m 条边 u → a1(d1), a1 → a2(d2), ..., am-1 → v(dm)。 这样就可以把每条边的权值都变为 0~9，方便我们下面的操作。

两个十进制数的比较，先比较位数，位数相同再比较字典序。 而在我们拆边后的图中，一条路径的距离就表示了这条路径代表的数的位数。 我们可以从点 1 出发跑最短路（其实跑 bfs 就好了），构建最短路图，则顺着最短路图走就可以保证位数最优。

接下来在最短路图上，我们考虑怎么才能走字典序最小的路径。 字典序是从前比到后，所以我们肯定是尽量保证先走权值最小的边。

但是有一个问题：假如权值最小的边有多个，应该选哪个？ 正确的方法应该是同时增广这些边。将这些边连接的点连成链表形式，然后 dfs 的时候传表头即可。

@accepted code@

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 2000000;
const int MOD = int(1E9) + 7;
struct edge{
	int to, key;
	edge(int _t=0, int _k=0):to(_t), key(_k) {}
};
vectorG[MAXN + 5];
void addedge(int u, int v, int w) {
	G[u].push_back(edge(v, w));
//	printf("! %d %d %d\n", u, v, w);
}
int cnt;
void func(int u, int v, int id) {
	int p = id;
	while( p ) {
		if( p >= 10 )
			addedge(++cnt, u, p % 10), u = cnt;
		else addedge(v, u, p % 10);
		p /= 10;
	}
}
int d[MAXN + 5], n, m;
void bfs(int x) {
	queueque;
	que.push(x); d[x] = 1;
	while( !que.empty() ) {
		int f = que.front(); que.pop();
		for(int i=0;i

@details@

注意原图虽然是无向边，但是我们拆出来的边就变成了有向边。

枚举最小权值边，可以通过枚举 0~9（即枚举边权），找出对应权值的边。