算法与数据结构基础 - 堆栈(Stack)

堆栈基础

堆栈(stack)具有“后进先出”的特性，利用这个特性我们可以用堆栈来解决这样一类问题：后续的输入会影响到前面的阶段性结果。线性地遍历输入并用stack处理，这类问题较简单，求解时间复杂度一般为O(n)。

 

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堆栈处理嵌套关系

堆栈还可以用于解决嵌套类问题，例如 LeetCode 856. Score of Parentheses，时间复杂度O(n)：

    //856. Score of Parentheses
    int scoreOfParentheses(string S) {
        stack<int> st;
        st.push(0); //最终结果
        for(char c:S){
            if(c=='(') st.push(0);  //暂存中间结果
            else{
                int val=st.top();st.pop();
                val=st.top()+max(val*2,1); st.pop(); //更新中间和最终结果
                st.push(val);
            }
        }
        return st.top();
    }

这类问题的难点在于理解嵌套过程，分析在单个嵌套开始时如何用stack暂存状态、对应嵌套结束时如何更新状态。嵌套问题一般也可以使用递归求解，递归解法理解起来比堆栈解法更直观：直至嵌套的中心、层层往外处理。

 

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单调栈

形如这样的问题也可用堆栈解决：对一个数组，对每个元素求大于或小于该元素的下一个数，例如 LeetCode 503. Next Greater Element II：

    //503. Next Greater Element II
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        vector<int> res(nums.size(),-1);
        stack<int> st;
        for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--)  st.push(i);
        for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--){
            while(!st.empty()&&nums[i]>=nums[st.top()]) st.pop();
            if(!st.empty()) res[i]=nums[st.top()];
            st.push(i);
        }
        return res;
    }

以上堆栈形式叫单调栈(monotone stack)，栈内元素单调递增或递减，用其可以实现O(n)时间复杂度求解问题。

 

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