算法与数据结构基础 - 回溯(Backtracking)

回溯基础

先看一个使用回溯方法求集合子集的例子(78. Subsets)，以下代码基本说明了回溯使用的基本框架：

//78. Subsets
class Solution {
private:
    void backtrack(vectorint>>& res,vector<int>& tmp,vector<int>& nums,int start){
        res.push_back(tmp);    //满足一定条件下将当前数据加入结果集
        for(int i=start;i){
            tmp.push_back(nums[i]);    //选择一条路径
            backtrack(res,tmp,nums,i+1);    //DFS朝当前路径行进
            tmp.pop_back();    //回退路径
        }
    }
public:
    vectorint>> subsets(vector<int>& nums) {
        vectorint>> res;
        vector<int> tmp;
        backtrack(res,tmp,nums,0);
        return res;
    }
};

 

即回溯方法主要有以下四个步骤：

1. 满足一定条件下将当前数据加入结果集
    (或检查到不满足要求当即返回)
2. 选择一条路径
3. DFS向前进行
4. 回退路径

一些情况下需要对数据进行预先处理，或在第2步直接检查以决定是否抛弃当前路径，以避免过多地递归、带来时间损耗。换而言之，不满足条件的路径越早抛弃越好。

 

理解回溯

回溯方法用到递归，涉及到递归让我们理解起来就不那么直观。下图直观展示了以上Subsets求解代码的执行过程，第5步开始出现路径回退：

可以把回溯的执行理解为一颗树从根到叶、从左到右的展开过程。图片来源 这里

 

回溯时间复杂度

同样因为用到递归，时间复杂度亦不能够直观地计算，以上Subsets问题比较容易地能看出来为O(2^n)。如果对递归过程计算时间复杂度，详见 这里

 

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