算法的时间复杂度

算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)= O(f(n))。

它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

如何推导大O阶呢？

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的最后结果就是大O阶。

所有加法常数给他个O(1)即可。 

注意：一般情况下，当一个算法包含两个（或多个）独立的过程我们在计算完各自的时间复杂度后，只选择较大的那个。例如：N和NlogN，那么这个算法的时间复杂度就是NlogN。

 

在计算时间复杂度时，我们可以忽略这些加法常数。2n+3与3n+1比较，去掉+号后面的常数效果一样。

与最高次项相乘的常数并不重要，也可以忽略。4n+8与2n^2+1，去掉n之前的4和2比较效果一样。

最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快。

2n^2+3n+1和2n^3+3n+1忽略加法常数项及与n相乘的常数效果是不变的，即最高阶次数才是影响结果的关键。

 

算法G是2n^2，算法H是3n+1，算法I是 2n^2+3n+1。

结果：算法H和其它两个比较基本可以忽略，算法G和I在比较时，由于最高阶项的指数相同，所以变化趋势差不多。 

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高项）的阶数。