【题解】【最短路】行动！行动！

行动！行动！

Description

大CX国的大兵Jack接到一项任务：敌方占领了n座城市（编号0~n-1），有些城市之间有双向道路相连。Jack需要空降在一个城市S，并徒步沿那些道路移动到T城市。虽然Jack每从一个城市到另一个城市都会受伤流血，但大CX国毕竟有着“过硬”的军事实力，它不仅已经算出Jack在每条道路上会损失的血量，还给Jack提供了k个“简易急救包”，一个包可以让Jack在一条路上的流血量为0。Jack想知道自己最少会流多少血，不过他毕竟是无脑的大兵，需要你的帮助。

Input

第一行有三个整数n,m,k，分别表示城市数，道路数和急救包个数。

第二行有两个整数，S,T。分别表示Jack空降到的城市编号和最终要到的城市。

接下来有m行，每行三个整数a,b,c，表示城市a与城市b之间有一条双向道路。

Output

Jack最少要流的血量。

Sample Input

5 6 1

0 3

3 4 5

0 1 5

0 2 100

1 2 5

2 4 5

2 4 3

Sample Output

8

HINT

【说明】

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题解：

30分做法：

留意到有30%的数据k=0，所以直接SPFA

50分做法：

对于k=1的数据，起点跑一次SPFA，终点跑一次SPFA，然后枚举每条边a->b，用起点到a的最短路+终点到b的最短路更新ans即可。

100分做法：

把SPFA的距离数组改成2维的，令d[i][j]代表起点到点i用了j个急救包后的最短路。

然后SPFA的松弛改成两种情况：用急救包和不用。

最后的答案就是min{d[t][i]}(0<=i<=k)

这样就成功解决了本题。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include  
using namespace std;

#define MAXN 10001
#define MAXK 11

vector edge[MAXN],we[MAXN];
int d[MAXN][MAXK],n,m,k;

struct node{
	int city,used;
	node():city(0),used(0){}
	node(int a,int b):city(a),used(b){}
};

void spfa(int x)
{
	queue q;
	q.push(node(x,0));
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<=k;++j)
		d[i][j]=1000000000;
	}
	for(int i=0;i<=k;++i)
		d[x][i]=0;
	do
	{
		node u=q.front();
		q.pop();
		for(unsigned i=0;id[u.city][u.used]+w)
			{
				d[v][u.used]=d[u.city][u.used]+w;
				q.push(node(v,u.used));
			}
			if(u.usedd[u.city][u.used])
			{
				d[v][u.used+1]=d[u.city][u.used];
				q.push(node(v,u.used+1));
			}
		}
	}
	while(!q.empty());
}

int main()
{
	int u,v,w,s,t;
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
	++s;
	++t;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		++u;
		++v;
		edge[u].push_back(v);
		we[u].push_back(w);
		edge[v].push_back(u);
		we[v].push_back(w);
	}
	spfa(s);
	int ans=2147483647;
	for(int i=0;i<=k;++i)
	{
		ans=min(ans,d[t][i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
}