18-2-6~2-12一周算法总结(数论，st表，树状数组)

7，9

数论

咕咕咕

11

st表，树状数组

内容有点多。慢慢补。

第一，RMQ，查找区间最大(小)。

对于一个总长度n的区间，一次全查找时间为n,最糟糕的情况下有n^2的情况去查找，例子一多必然超过时间复杂度。所以打表。一开始想到的就是n*n的双重循环打表，但是不行，rmq其实就是对它的优化，dp[i][j]表示从i起的2^j的长度的区间。而dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1])即这段长度2^j的最大值由左端2^(j-1)和右端2^(j-1)的最大值来确定。即把第二段的数据复杂度从n降成了logn.

那么给一个x,y怎么查找呢？

 k=log(y-x)/log(2)

ans=max(mx[x-1][k],mx[y-1-(1<=y-1-2^k+1,所以必然找到的最大值是区间最大。

代码

	for(int j=1;j<20;j++){
		for(int i=0;i+(1<