高精度加、减、乘、除算法实现详解
在说高精度加减乘除运算之前，我们先搞明白什么是高精度运算？
实际上高精度就是说参与运算的数据和运算结果的范围，超出标准数据类型能表示的数据大小范围的运算。这个时候，如果要得到正确的计算结果，显然不能依靠普通方法实现了。而要在普通运算原理的基础上，加以辅助算法来实现超大数据的计算。例如：求两个100位的数据的和，或者计算两个100位的数字乘积。这时就要用到高精度算法了。
一、高精度加法：
高精度加法的实现原理：
1、计算结果的位数
358934760892734899共18位
38960302975237462共17位
故结果不会超过19位。
2、将要计算的数字分割成多段，按照顺序排列（这里以0-32767作为每一存储单位存储的数的限制）：
（为提高空间利用效率，可以一个存储单位存储多位数。）
3、将两数相加。
4、输出结果。
从高位到低位依次输出。除最高位以外，其他低位上不足4位的要在前面补上0。
5.代码实现如下
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
string str1,str2;
int a[250],b[250],len; //数组的大小决定了计算的高精度最大位数
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
cin>>str1>>str2; //输入两个字符串
a[0]=str1.length(); //取得第一个字符串的长度
for(i=1;i<=a[0];i++) //把第一个字符串转换为整数，存放在数组a中
a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
b[0]=str2.length(); //取得第二个字符串长度
for(i=1;i<=b[0];i++) //把第二个字符串中的每一位转换为整数，存放在数组B中
b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
len=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]); //取两个字符串最大的长度
for(i=1;i<=len;i++) //做按位加法，同时处理进位
{
a[i]+=b[i];
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
len++; //下面是去掉最高位的0，然后输出。
while((a[len]==0)&&(len>1)) len--;
for(i=len;i>=1;i--)
cout< 二、高精度减法：
高精度减法的实现原理：
1.高精度减法相比高精度加法来说，稍微复杂一点，因为减法在差为负数时处理的细节更多一点：当被减数小于减数时，差为负数，差的绝对值是减数减去被减数；在程序实现上用一个变量来存储符号位，用另一个数组存差的绝对值。
2.实现流程
(1).先比较大小
(2).决定输出符号，为正还是为负
(3).按位减法，并注意处理借位
3.代码实现如下：
#include
using namespace std;
int compare(string s1,string s2);
int main()
{
string str1,str2;
int a[250],b[250],len;
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
cin>>str1>>str2;
a[0]=str1.length();
for(i=1;i<=a[0];i++)
a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
b[0]=str2.length();
for(i=1;i<=b[0];i++)
b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
if((compare(str1,str2))==0) //大于等于，做按位减，并处理借位。
{
for(i=1;i<=a[0];i++)
{a[i]-=b[i];
if (a[i]<0) {a[i+1]--;a[i]+=10;}
}
a[0]++;
while((a[a[0]]==0)&&(a[0]>1)) a[0]--;
for(i=a[0];i>=1;i--)
cout<1)) b[0]--;
for(i=b[0];i>=1;i--)
cout<s2.length()) return 0; //先比较长度，哪个字符串长，对应的那个数就大
if(s1.length()s2[i]) return 0;
if(s1[i] 三、高精度乘法实现
高精度乘法实现原理：
1.由于数字较大，无法使用简单的数据结构进行存储，选用数组和字符串来存储数字，字符串方便我们对于高位整数的输入，而整形数组的简便有利于每个位数的计算，结合两者优点便可实现高精度乘法。
2.实现过程：
(1).通过两个字符串输入两个整数
(2).引入两个数组，将每个整数切割存储到数组里面
(3).进行每一位的运算
(4).处理进位
(5).输出结果
3.代码实现如下：
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
string str1,str2;
int a[250],b[250],c[500],len; //250位以内的两个数相乘
int i,j;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
cin>>str1>>str2;
a[0]=str1.length();
for(i=1;i<=a[0];i++)
a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
b[0]=str2.length();
for(i=1;i<=b[0];i++)
b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
memset(c,0,sizeof(c));
for(i=1;i<=a[0];i++) //做按位乘法同时处理进位，注意循环内语句的写法。
for(j=1;j<=b[0];j++)
{
c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
c[i+j-1]%=10;
}
len=a[0]+b[0]+1; //去掉最高位的0，然后输出
while((c[len]==0)&&(len>1)) len--; //为什么此处要len>1??
for(i=len;i>=1;i--)
cout< 四、高精度除法实现
高精度除法实现原理：高精度除法这一块比较复杂，它可以分为两种情况：
第一种情况：高精除以低精，实际上就是对被除的每一位，包括前面的余数都除以除数。
代码实现如下：
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
char a1[100],c1[100];
int a[100],c[100],lena,i,x=0,lenc,b;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(c,0,sizeof(c));
gets(a1); //输入高精度被除数
cin>>b; //输入低精度除数
lena=strlen(a1);
for (i=0;i<=lena-1;i++)
a[i+1]=a1[i]-48; //将高精度被除数放入a数组
for (i=1;i<=lena;i++) //按位相除
{
c[i]=(x*10+a[i])/b;
x=(x*10+a[i])%b;
}
lenc=1;
while (c[lenc]==0&&lenc 第二种情况：高精除以高精
代码实现如下：
#include
#include
using namespace std;
int a[100],b[100],c[100];
int compare(int a[],int b[])//比较a、b，若a>b为1；若ab[0])
return 1;
if(a[0]0;i--)//从高位到低位比较
{
if(a[i]>b[i])
return 1;
if(a[i]0&&a[a[0]]==0)//删除前导0
a[0]--;
return;
}
}
int main()
{
char str1[100],str2[100];
int i,j;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
cin>>str1>>str2;
a[0]=strlen(str1);//a[0]存储串1的位数
b[0]=strlen(str2);//b[0]存储串2的位数
for(i=1;i<=a[0];i++)
a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
for(i=1;i<=b[0];i++)
b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
int temp[100];
c[0]=a[0]-b[0]+1;
for(i=c[0];i>0;i--)
{
memset(temp,0,sizeof(temp));
for(j=1;j<=b[0];j++)//从i开始的地方，复制数组b到数组temp
temp[j+i-1]=b[j];
temp[0]=b[0]+i-1;
while(compare(a,temp)>=0)//用减法模拟
{
c[i]++;
subduction(a,temp);
}
}
while(c[0]>0&&c[c[0]]==0)//删除前导0
c[0]--;
cout<<"商为：";
if(c[0]==0)//输出结果
cout<<0<0;i--)
cout<0;i--)
cout<