《数学建模》之最优化（规划）数学模型

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
2）lingo
model:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
*注意事项：
目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
3）结果分析：
举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000

         Righthand Side Ranges
        Row          Current        Allowable        Allowable
                      RHS            Increase         Decrease
          2         1500.000         500.0000         833.3333
          3         800.0000         1000.000         600.0000
          4         2000.000         1250.000         750.0000