初中OJ1599. 【GDKOI2004】香樟树

这道题有些难度，分享一下解题方法。
题目：https://jzoj.net/junior/#main/show/1599

60分：

简单的DP。

设F[i]表示到一直第i棵树时选出的树数量的最大值。
F[i]=max(F[j])   (gcd(a[i],a[j])>1)

100分：

用DP会超时。

两个数不互质，就说明这两个数有相同的质因子。
而每棵树的叶子个数<=100000，而2*3*5*7*11*13=30030，所以一个数不同的质因子最多只有6个。

设g[i]表示结尾包含质因数i的序列的最长长度。
第i个数能构成最长的序列，就是其含有的质因子能构成最长序列加上第i个数本身。

则到第i个数能构成的最长序列的长度就是：
max(g[p[j]])+1 (P为其质因子)

算出长度以后，用这个长度去更新所有的g[p[j]]。

分解质因数：

其实只需要把1~sqrt(n)中的质数去除就可以了。
因为有可能会剩下一个很大的质数，所以如果剩下的数>1，就把它加入质因子中。

提示：

sqrt(100000)≈317
1~317中共有66个质数

核心代码：

                while (jand (k<>1) do //分解质因数
                begin
                        inc(j);
                        if k mod ss[j]=0 then
                        begin
                                inc(l);
                                p[l]:=ss[j];
                                while k mod ss[j]=0 do
                                k:=k div ss[j];
                        end;
                end;
                if k>1 then //剩余的大质数
                begin
                        inc(l);
                        p[l]:=k;
                end;
                s:=0;
                for j:=1 to l do
                s:=max(s,g[p[j]]); //寻找最大长度
                inc(s);
                for j:=1 to l do
                g[p[j]]:=s; //更新长度