5037. 轮回

题目大意

给定一个 n 个点 m 条边的带标号无向图。求图中有多少个不同的长度为4的环。

Data Constraint
n≤50000,m≤100000

题解

对于一个点，如果我们只枚举与它相连的且度数严格大于它的点，复杂度是根号的，这个比较好证。
所以这题可以考虑先枚举一个环上的起点，再枚举与起点相连的每一个点，然后枚举比这个点度数大的点，统计答案即可。

时间复杂度： O(mm−−√)

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
typedef long long ll ;
struct Note {
    int h , v ;
} tp[N] ;

vector < int > G[N] ;

int Node[2*N] , Next[2*N] , Head[N] , tot ;
int R[N] , Rank[N] , flag[N] , Cnt[N] ;
int n , m ;
ll ans ;

bool cmp( Note a , Note b ) { return a.v > b.v ; }

void link( int u , int v ) {
    Node[++tot] = v ;
    Next[tot] = Head[u] ;
    Head[u] = tot ;
}

int main() {
    freopen( "palingenesis.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "palingenesis.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        int u , v ;
        scanf( "%d%d" , &u , &v ) ;
        link( u , v ) ;
        link( v , u ) ;
        R[u] ++ , R[v] ++ ;
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) tp[i].h = i , tp[i].v = R[i] ;
    sort( tp + 1 , tp + n + 1 , cmp ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) Rank[i] = tp[i].h ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for (int p = Head[i] ; p ; p = Next[p] ) {
            if ( Rank[Node[p]] > Rank[i] ) continue ;
            G[i].push_back( Node[p] ) ;
        }
    }
    for (int x = 1 ; x <= n ; x ++ ) {
        for (int p = Head[x] ; p ; p = Next[p] ) {
            int now = Node[p] ;
            for (int i = 0 ; i < (signed)G[now].size() ; i ++ ) {
                int k = G[now][i] ;
                if ( Rank[k] >= Rank[x] ) continue ;
                if ( flag[k] != x ) {
                    Cnt[k] = 0 ;
                    flag[k] = x ;
                }
                ans += Cnt[k] ;
                Cnt[k] ++ ;
            }
        }
    }
    printf( "%lld\n" , ans ) ;
    return 0 ;
}

以上.