机器学习中那些相似度的计算方法及实现

在推荐系统中，我们需要计算两个物品的相似度，对于物品的描述，一般都可以量化为一个向量，于是两个物品之间的相似度就可以用两个向量的相关性来描述，这是概率论的范畴了。

假如我们希望相似度的值在0～1之间，并且越相似，值越大，有哪些办法？

1、计算欧式距离，然后根据“相似度=1/（1+距离）”计算相似度。

2、皮尔逊相关系数，在numpy中可以用线性代数模块linalg中的corrcoef()来计算相关系数（correlation coefficient）。得出结果的取值范围是-1～1，可通过“0.5+0.5*corrcoef()”将其缩放到0～1之间。

3、余弦相似度，计算的是两个向量的夹角的余弦值。余弦值=A*B/（||A||*||B||）。||A||表示A的2范数，可以用linalg模块中的norm()计算。余弦值在-1～1之间，同样需要缩放。

代码：

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 Created on Sun Dec 28 10:33:42 2014

 @author: wepon

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 #相似度计算,inA、inB都是行向量
 import numpy as np
 from numpy import linalg as la

 #欧式距离
 def euclidSimilar(inA,inB):
     return 1.0/(1.0+la.norm(inA-inB))
 #皮尔逊相关系数
 def pearsonSimilar(inA,inB):
     if len(inA)<3:
         return 1.0
     return 0.5+0.5*np.corrcoef(inA,inB,rowvar=0)[0][1]
 #余弦相似度
 def cosSimilar(inA,inB):
     inA=np.mat(inA)
     inB=np.mat(inB)
     num=float(inA*inB.T)
     denom=la.norm(inA)*la.norm(inB)
     return 0.5+0.5*(num/denom)

测试：

 >>> inA=array([1,2,3])
 >>> inB=array([2,4,6])
 >>> euclidSimilar(inA,inB)
 0.21089672205953397
 >>> pearsonSimilar(inA,inB)
 1.0
 >>> cosSimilar(inA,inB)
 1.0

感觉这几种度量方法都比较粗糙，最终选择哪种相似度度量方式还是得看具体问题吧。