hdu5698 组合数学(求组合数)

这题真的是有点烦人。
首先可以想到相当于是在左上角区域内选0到min(m-2,n-2)个点，然后求和。
(假设m<=n)也就是

∑i=0m−2∁im−2∁in−2 ∑ i = 0 m − 2 ∁ m − 2 i ∁ n − 2 i

虽然这样已经可以AC了，但是这个式子是可以化简的。
要用到这样一个性质：

∑i=0r∁im+i=∁rm+r+1 ∑ i = 0 r ∁ m + i i = ∁ m + r + 1 r

证明如下：
首先知道,C(m-1,n)+C(m-1,n-1)=C(m,n),
然后：

∑i=0r∁im+i ∑ i = 0 r ∁ m + i i

=∁0m+∁1m+1+∁2m+2+...+∁rm+r = ∁ m 0 + ∁ m + 1 1 + ∁ m + 2 2 + . . . + ∁ m + r r

=∁0m+1+∁1m+1+∁2m+2+...+∁rm+r = ∁ m + 1 0 + ∁ m + 1 1 + ∁ m + 2 2 + . . . + ∁ m + r r

=∁1m+2+∁2m+2+...+∁rm+r = ∁ m + 2 1 + ∁ m + 2 2 + . . . + ∁ m + r r

=∁rm+r+1 = ∁ m + r + 1 r

套用这个性质，我们就可以得到答案就是C(m+n-4,m-2);
不过得到这个之后我就写了个分解素因数算了个组合数，然后就很糟心地TLE了.
正儿八经地写个逆元就不会T：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int mo=1e9+7;
long long jie[2*maxn];
int n,m;
long long Pow(long long a,int b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%mo;
        a=a*a%mo;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    jie[0]=1;
    for(int i=1;i<2*maxn;i++) jie[i]=jie[i-1]*i%mo; 
}
long long cal(long long a,long long b)
{
    int temp=(jie[b]*jie[a-b])%mo;
    return (jie[a]*Pow(temp,mo-2))%mo;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    long long ans=cal(n+m-4,n-2);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}